.Problema para ajudar na escola: Quebrando um número em dois

Problema
(A partir do 9º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)


Seja [tex]m[/tex] um número inteiro e [tex]x[/tex] um número real tal que [tex]2 \lt x \lt 3[/tex].
Se [tex]m+x=\dfrac{2017}{4}[/tex], determine o valor de [tex]m[/tex].

Solução


Como [tex]x[/tex] é um número real tal que [tex]2 \lt x \lt 3[/tex], então podemos escrever [tex]x[/tex] da seguinte maneira:

  • [tex]x=2+k[/tex], com [tex]0 \lt k \lt 1.[/tex]

Por outro lado, como [tex]2017\div 4=504,25[/tex] teremos :
[tex]\qquad m+x=\dfrac{2017}{4}[/tex]
[tex]\qquad m+\underbrace{(2+k)}_{x}=504,25[/tex]
[tex]\qquad m+k=504,25-2[/tex]
[tex]\qquad m+k=502,25.[/tex]

Mas [tex]m[/tex] é um número inteiro e [tex]0 \lt k \lt 1[/tex], então:
[tex]\qquad m+k=502+0,25 \, [/tex],
donde concluímos que [tex]k=0,25 \, [/tex] e [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$m=502$} \, .[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Gincana de 2017 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível C – Questão Fácil

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