.Problema para ajudar na escola: Quanto maior?

Problema
(A partir do 7º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)


Dados dois números, se subtrairmos a metade do menor número de cada um dos dois números, o resultado da operação com o maior número é o triplo do resultado da operação feita com o menor número.
Qual a relação entre o maior número e o menor?

Desafio2

Solução


Sejam [tex]M[/tex] e [tex]m[/tex] os números em questão, sendo [tex]m[/tex] o menor.

  • Subtraindo a metade do menor número de cada um dos dois números obtemos:
    [tex]\qquad \boxed{M-\dfrac{m}{2}}\qquad [/tex] e [tex]\qquad \boxed{m-\dfrac{m}{2}}.[/tex]
  • Sabemos que o resultado da operação anterior com o maior número é o triplo do resultado da operação feita com o menor número, portanto:
    [tex]\qquad M-\dfrac{m}{2}=3 \cdot \left(m-\dfrac{m}{2}\right) \, .\qquad \textcolor{#800000}{(i)}[/tex]

De [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex], segue que:

[tex]\qquad M-\dfrac{m}{2}=3 \cdot \dfrac{m}{2}[/tex]
[tex]\qquad M=3 \cdot \dfrac{m}{2}+\dfrac{m}{2}[/tex]
[tex]\qquad M=4 \cdot \dfrac{m}{2}[/tex]

[tex]\qquad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$M=2m$} \, .[/tex]
Assim, o maior dos dois números é o dobro do menor.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Participou da discussão o Clube Os Nóbregas.

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