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Problema
(A partir do 6º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)
Um avião que iria decolar de um grande e movimentado aeroporto teve um problema técnico e não pôde levantar voo. A empresa responsável pretende dividir os [tex]112[/tex] passageiros do avião em grupos com o mesmo número de pessoas e acomodá-los em outras aeronaves.
De quantas maneiras a empresa poderá fazer a distribuição dos [tex]112[/tex] passageiros em outros aviões, se cada grupo deve ter no mínimo [tex]5[/tex] e no máximo [tex]15[/tex] passageiros?
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A solução deste problema é simples, mas envolve o cálculo de todos os divisores positivos de um dado número natural.
Se precisar relembrar esse assunto, acesse esta Sala. |
Solução
Inicialmente, vamos fazer a decomposição do número [tex]112[/tex] em fatores primos e, a partir dela, determinaremos todos os divisores positivos de [tex]112[/tex].
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[tex]\begin{array}{c} \hspace{1.4 cm} \end{array} \begin{array}{l} \, \fcolorbox{black}{#C6E2FF}{1} \, \\ \hline \end{array}[/tex] |
Agora, observe que os únicos divisores de [tex]112[/tex] que estão entre [tex]5[/tex] e [tex]15[/tex] são [tex]7, \, 8 \, [/tex] e [tex] \, 14 \, [/tex]; portanto, a empresa poderá fazer a distribuição dos [tex]112[/tex] passageiros em outros aviões de três maneiras diferentes.
Mesmo sem ser necessário, vamos calcular o número de passageiros de cada grupo nas três situações possíveis, para uma melhor visualização da solução.
| Quantidade de passageiros por grupo | Número de grupos | Verificação |
| [tex]7[/tex] | [tex]16[/tex] | [tex]7\times 16=112[/tex] |
| [tex]8[/tex] | [tex]14[/tex] | [tex]8\times 14=112[/tex] |
| [tex]14[/tex] | [tex]8[/tex] | [tex]14\times 8=112[/tex] |
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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