.Problema para ajudar na escola: Outra soma de algarismos . . .

Problema
(A partir do 9º ano do E. F.) (Nível: Médio)


Qual é a soma dos algarismos do número [tex]N=10^{92} – 92\, ?[/tex]

Solução


  • Observamos, inicialmente, que o número [tex]10^{92}[/tex] é escrito com o algarismo [tex]1[/tex] seguido de [tex]92[/tex] algarismos [tex]0[/tex]:
  • [tex]\qquad 10^{92}= 1\underbrace{00\cdots 000}_{92 \text{ zeros}}.[/tex]

Vamos efetuar a diferença [tex]10^{92}-92[/tex]:

[tex]\begin{array}{cccccccc}
&1&0&0&\dots &0&0&0\\
-&&&&&&9&2\\
\hline
& &9&9&\dots&9&0&8\\
\end{array}[/tex]

  • Para escrevermos [tex]10^{92}-92[/tex], utilizamos noventa algarismos [tex]9[/tex], seguidos de um algarismo [tex]0[/tex] e um algarismo [tex]8[/tex], logo:
  • [tex]\qquad N= \underbrace{99\cdots 9}_{90 \text{ noves}}08.[/tex]

Dessa forma, a soma dos algarismos de [tex]N[/tex] é dada por [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$90 \times 9 + 0 + 8 = 818$}\, [/tex].


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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