.Problema para ajudar na escola: Os filhos da minha avó

Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)


Minha avó, mãe da minha mãe, teve nove filhos em intervalos regulares de quinze meses: minha mãe era a mais nova e meu tio Mário o mais velho.
Qual era a idade da minha mãe quando o meu tio Mário tinha seis vezes a idade dela?

Solução


Dos filhos da minha avó o meu tio Mário foi o primeiro a nascer, a minha mãe foi a última e os nascimentos aconteceram em intervalos regulares de quinze meses. Podemos visualizar esses dados no esquema abaixo.

Observe, inicialmente, que a diferença de idade entre meu tio e minha mãe é de [tex]8 \times 15=120 \, [/tex] meses, ou seja, [tex]10[/tex] anos.
Dessa forma, se [tex]t[/tex] é a idade em anos de meu tio e [tex]m[/tex] a da minha mãe, então [tex]\boxed{t=m+10} \, .[/tex]
Nos interessa analisar essas idades quando o meu tio Mário tinha seis vezes a idade da minha mãe, ou seja, quando [tex]\boxed{t=6m} \, [/tex]; assim, segue que:
[tex]\qquad t=6m \, [/tex]
[tex]\qquad m+10=6m \, [/tex]
[tex]\qquad 5m=10[/tex]
[tex]\qquad m=2 \, .[/tex]
Portanto, quando meu tio tinha [tex]\boxed{6m=6 \times 2=12}[/tex] anos, minha mãe tinha [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$m=2$} \, [/tex] anos.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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