.Problema para ajudar na escola: Meninas e meninos

Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)


Em uma classe com [tex]40[/tex] alunos, o quociente entre o número de meninas e o de meninos pode ser [tex]\dfrac{1}{2}[/tex] ?

Solução


Vamos denotar o número de meninas e o de meninos dessa classe por [tex]x \, [/tex] e [tex] \, y[/tex], respectivamente. Assim, temos que [tex]x \, [/tex] e [tex] \, y[/tex] são números naturais tais que [tex]\boxed{x+y=40}.\quad \textcolor{#800000}{(i)}[/tex]
Observe que, se o quociente entre o número de meninas e o de meninos for [tex]\dfrac{1}{2}[/tex], teremos [tex]\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{2}[/tex] e, assim, [tex]\boxed{y=2x}.\quad \textcolor{#800000}{(ii)}[/tex]
Assim, substituindo [tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex] em [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex], segue que:
[tex]\qquad x+y=40[/tex]
[tex]\qquad x+(2x)=40[/tex]
[tex]\qquad 3x=40[/tex]
[tex]\qquad x=\dfrac{40}{3}.[/tex]
Mas, observe que [tex]\dfrac{40}{3}=13,3333\cdots[/tex] não é um número natural, logo a situação proposta no problema não pode ocorrer.

  • Utilizando a quantidade de [tex]40[/tex] alunos, veja algumas simulações dos números de meninas, de meninos e quocientes entre tais números, para você se convencer de que a conclusão matemática do problema está, de fato, correta.
    Lembre-se de que [tex]\dfrac{1}{2}=0,5.[/tex]

[tex] \begin{array}{|c | c | c | c|}
\hline
\textcolor{#FF6EB4}{\text{Meninas}} & \textcolor{#0000FF}{\text{Meninos}}& \text{Razão}&\text{Comparação}\\
\hline
\textcolor{#FF6EB4}{12}& \textcolor{#0000FF}{28}&\approx 0,42& \textcolor{red}{\text{menor do que 0,5}}\\
\hline
\textcolor{#FF6EB4}{13}& \textcolor{#0000FF}{27}&\approx 0,48& \textcolor{red}{\text{menor do que 0,5}}\\
\hline
\textcolor{#FF6EB4}{14}& \textcolor{#0000FF}{26}&\approx 0,53& \textcolor{red}{\text{maior do que 0,5}}\\
\hline
\textcolor{#FF6EB4}{15}& \textcolor{#0000FF}{25}&0,6& \textcolor{red}{\text{maior do que 0,5}}\\
\hline
\end{array}[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Se for conveniente, você pode obter um arquivo desta página em PDF. Mas, para abrir esse arquivo, é necessário que você tenha o Adobe Acrobat Reader instalado no dispositivo que você está utilizando. Caso não tenha, é só clicar AQUI para fazer o download.
Se o seu dispositivo já tem o Adobe Acrobat Reader instalado, basta copiar o arquivo abaixo e abri-lo sempre que quiser!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-para-ajudar-na-escola-meninas-e-meninos/