.Problema para ajudar na escola: Mapa do tesouro

Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)


(Adaptado da ONEM – 2009) Rafinha encontrou um mapa do tesouro com as seguintes instruções:

Em linha reta, a quantos passos do ponto inicial está o tesouro?

Solução


No geral, Rafinha terá que caminhar

  • [tex]30+10+20=60[/tex] passos para o norte;
  • [tex]35+60=95[/tex] passos para o leste;
  • [tex]15[/tex] passos para o oeste.

Mas perceba que cada passo para o oeste elimina um passo para o leste; assim, Rafinha caminhou efetivamente:

  • [tex]60[/tex] passos para o norte;
  • [tex]95-15=80 [/tex] passos para o leste.

Dessa forma, o tesouro está a [tex]80 [/tex] passos a leste e [tex]60 [/tex] passos ao norte de onde o mapa foi encontrado.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, fica claro que, em linha reta, o tesouro está a [tex]\sqrt{60^2+80^2}= \, \fcolorbox{black}{#fda}{$100$} \, [/tex] passos do local onde o mapa foi encontrado!


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Um applet para ilustrar. . .


Você pode visualizar o trajeto que o Rafinha fará, desde o ponto onde ele encontrou o mapa ([tex] \textcolor{red}{\bullet}[/tex]) até o ponto onde possivelmente ele encontrará o tesouro ([tex] \textcolor{#3CB371}{\bullet}[/tex]), utilizando o applet abaixo.
Para isso é só esperar o aplicativo carregar completamente e clicar no ícone que aparecerá no canto inferior esquerdo do aplicativo. Em segundos você acompanhará o Rafinha em sua aventura.
– Para parar a animação, clique no ícone || que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo em movimento. Para reiniciar, clique novamente no ícone .
– Terminado o percurso, se você quiser visualizar novamente a aventura, clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do aplicativo.


OBMEP_srg, criado com o GeoGebra

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