.Problema para ajudar na escola: Fêmur X altura

Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)


(UFPE-1979) A altura [tex]H[/tex] de um homem varia com o tamanho [tex]F[/tex] do seu fêmur, de acordo com a seguinte fórmula:

[tex]\qquad \qquad H = 69, 089 + 2, 238 F\, [/tex] (medidas expressas em [tex]\text{cm}[/tex]).

Se a idade ultrapassa [tex]30[/tex] anos, subtrai-se [tex]0,06\, \text{cm}[/tex] por cada ano após os [tex]30[/tex] anos.

Qual a altura estimada de um homem de [tex]40[/tex] anos cujo fêmur mede [tex]40\, \text{cm}[/tex]?

Solução 1


Vamos dividir os nossos cálculos em duas etapas.

  • Sabemos que a relação entre a altura [tex]H[/tex] de um homem e o tamanho [tex]F[/tex] do seu fêmur é [tex]\boxed{H = 69, 089 + 2, 238 F\, }\, [/tex], tomando as medidas em centímetros.
    Assim, a altura estimada de um homem cujo fêmur mede [tex]40\, \text{cm}[/tex] poderia ser assim calculada:
    [tex]\qquad H = 69, 089 + 2, 238 \times 40[/tex]
    [tex]\qquad H = 69, 089 + 89,52[/tex]
    [tex]\qquad \boxed{H = 158,609\, \text{cm}}\, .[/tex]
  • Mas, como o homem tem [tex]40[/tex] anos, devemos retirar do [tex]H[/tex] calculado [tex]0,06\, \text{cm}[/tex] por cada ano após os [tex]30[/tex] anos, ou seja, devemos retirar [tex]0,06 \times 10=0,6\, \text{cm}\, [/tex] de [tex]H =158,609\, \text{cm}\, .[/tex]

Portanto, estima-se que a altura de um homem de [tex]40[/tex] anos cujo fêmur mede [tex]40\, \text{cm}[/tex] é [tex]\boxed{158,609-0, 6=158,009\, \text{cm}}\, [/tex], ou seja, aproximadamente [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$158\, \text{cm}$}\, [/tex] ou [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1,58\, m$}\, . [/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2


Podemos definir uma relação geral entre a altura [tex]H[/tex] de um homem e o tamanho [tex]F[/tex] do seu fêmur de uma maneira diferente, mas de modo a obter os mesmos resultados.
Observe:
[tex]\quad H = \begin{cases} 69, 089 + 2, 238 F\, , \text{ se a idade do homem não ultrapassar os 30 anos;} \\
\, \, \\
69, 089 + 2, 238 F-0,06n, \, \begin{align*}&\text{ se a idade do homem ultrapassar os 30 anos,}\\
&\, \text{sendo } n \text{ o número de anos que excede 30.}\end{align*}
\end{cases}\, [/tex]
com as medidas [tex]H\, [/tex] e [tex]\, F[/tex] expressas em centímetros.
A partir dessa relação, vamos estimar a altura de um homem de [tex]40[/tex] anos cujo fêmur mede [tex]40\, \text{cm}[/tex]:

  • para isso usaremos a igualdade [tex]H=69, 089 + 2, 238 F -0,06n[/tex], com [tex]F=40\, \text{cm}\, [/tex] e [tex]\, n=10\, .[/tex]

Vejamos:
[tex]\qquad H=69, 089 + 2, 238 F-0,06n[/tex]
[tex]\qquad H=69, 089 + 2, 238 \times 40-0,06\times 10[/tex]
[tex]\qquad H=69, 089 + 89,52-0,6[/tex]
[tex]\qquad H=158,009\, \text{cm}[/tex]
[tex]\qquad H\approx 158\, \text{cm}\, .[/tex]
Portanto, estima-se que a altura de um homem de [tex]40[/tex] anos cujo fêmur mede [tex]40\, \text{cm}[/tex] é, aproximadamente, [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$158\, \text{cm}$}\, [/tex] ou [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1,58\, m$}\, . [/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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