.Problema para ajudar na escola: Esboce o gráfico

Problema
(A partir da 1ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)


Esboce o gráfico da função [tex]f[/tex] de [tex]\mathbb{R}[/tex] em [tex]\mathbb{R}[/tex] definida por:

[tex]\qquad \qquad f(x)=\begin{cases}
2, \text{se }x \leqslant 3\\
5, \text{se }x \gt 3
\end{cases}\,[/tex].

Solução


Fixado um sistema ortogonal de coordenadas [tex]Oxy[/tex], observe que:

  • o gráfico da função [tex]g[/tex] de [tex]\mathbb{R}[/tex] em [tex]\mathbb{R}[/tex] definida por [tex]g(x)=2[/tex] é a reta paralela ao eixo [tex]x[/tex] e que corta o eixo [tex]y[/tex] em [tex]y=2[/tex], já que [tex]g[/tex] é uma função constante;
  • o gráfico da função [tex]h[/tex] de [tex]\mathbb{R}[/tex] em [tex]\mathbb{R}[/tex] definida por [tex]h(x)=5[/tex] é a reta paralela ao eixo [tex]x[/tex] e que corta o eixo [tex]y[/tex] em [tex]y=5[/tex], pois [tex]h[/tex] é também uma função constante.

A função [tex]f[/tex] é um exemplo do que denominamos na Matemática de função definida por mais de uma sentença (no nosso caso, definida por duas sentenças).
Assim, o gráfico da função [tex]f[/tex]

  • é o gráfico da função [tex]g[/tex], quando os valores de [tex]x[/tex] são tomados menores do que [tex]3[/tex] ou igual a [tex]3[/tex];
  • é o gráfico da função [tex]h[/tex], quando os valores de [tex]x[/tex] são tomados maiores que [tex]3[/tex].

Veja.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Um applet para ilustrar. . .


Você pode visualizar o gráfico da função [tex]f[/tex] a partir das retas definidas por [tex]y=2\,[/tex] e [tex]\,y=5\,[/tex] utilizando o applet abaixo. Para isso:

(1) Espere o aplicativo carregar completamente.
(2) Clique no ícone que aparecerá no canto inferior esquerdo do aplicativo.
(3) Para parar a animação, clique no ícone || que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo em movimento.
(4) Terminada a animação, se você quiser rever a construção é só clicar no ícone || que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo e voltar para o Passo (2).


OBMEP_srg, criado com o GeoGebra

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