.Problema para ajudar na escola: Dez degraus

Problema
(A partir da 2ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)


Durante a reforma de sua oficina mecânica, o “seu João” resolveu transformar uma das rampas de acesso dos carros em uma escada, para facilitar a saída de seus fregueses do interior da oficina. De acordo com o projeto da reforma, serão concretados dez degraus sobre a rampa já existente, com as dimensões mostradas na figura abaixo.
Quantos metros cúbicos de concreto serão necessários para construir a escada proposta no projeto?

Solução


O volume mínimo para construir a escada proposta corresponde ao volume de dez degraus com a forma de um prisma triangular reto. Dessa forma, vamos calcular inicialmente o volume do prisma mostrado na figura ao lado.
De forma geral, o volume [tex]V_p[/tex] de um prisma reto é dada pelo produto entre a área da sua base e a sua altura: [tex]V_p=A_{base}\times altura[/tex].
No nosso caso, a altura do prisma é [tex]h_p=60 \, \text{cm}[/tex] e a área da sua base é a área [tex]A_t[/tex] de um triângulo retângulo com catetos de comprimentos [tex]17 \, \text{cm}[/tex] e [tex]30 \, \text{cm}[/tex].
Assim, segue que:
[tex]\qquad V_p=A_{base}\times altura[/tex]
[tex]\qquad V_p=A_t \times h_p[/tex]
[tex]\qquad V_p=\dfrac{17 \times \cancel{30}}{\cancel{2}}\times60[/tex]
[tex]\qquad V_p=17 \times 15 \times 60[/tex]
[tex]\qquad \boxed{V_p=15\,300 \, \text{cm}^3} \, .[/tex]
Com isso, vemos que o volume de concreto necessário para a confecção de cada degrau da escada é [tex]\boxed{V_p=15\,300 \, \text{cm}^3} \, [/tex] e como a escada terá dez degraus, seu volume será [tex]15300 \times 10=153000 \, \text{cm}^3 \, .[/tex]
Portanto, o volume mínimo de concreto a ser utilizado para a confecção da escada será [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0,153 \, \text{m}^3$} \, .[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Um vídeo para ajudar


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