.Problema para ajudar na escola: Comparando termômetros

Problema
(A partir do 9º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Difícil)


Dois termômetros utilizados como decoração, um com coluna de mercúrio e outro com coluna de álcool, estão presos em uma parede, como mostrado na figura. Em que temperatura os níveis das colunas de mercúrio e de álcool desses termômetros estarão na mesma altura?
fig020

Por falar em termômetros com mercúrio, você sabia que eles vão sair de cena até 2019? Veja esta reportagem.

Solução


Observe que, para uma mesma temperatura, as alturas dos níveis das colunas dos dois termômetros não são necessariamente as mesmas. Então, para resolver o problema, vamos fazer correspondências entre " alturas dos níveis das colunas de mercúrio, termômetro da esquerda e denotado por M, e de álcool, termômetro da direita e denotado por A," e as correspondentes "variações de temperaturas".

  • Na figura apresentada no enunciado, podemos ver que o termômetro A tem uma variação de [tex]60[/tex] graus na mesma medida de comprimento em que o termômetro M tem uma variação de [tex]100[/tex] graus.
  • Seja [tex]x[/tex] a temperatura em graus Celsius para a qual os níveis das colunas de álcool e de mercúrio estarão na mesma altura. Assim, no termômetro A a variação em graus relativa a esse comprimento será [tex]x-10 [/tex] e, no termômetro M, será [tex]x.[/tex]

Dessa forma:

[tex]100[/tex] ————————————– [tex]60[/tex]
[tex]x[/tex] ————————————– [tex]x-10[/tex]

Assim, temos que:
[tex]\qquad 100\cdot (x-10)=60 \cdot x[/tex]
[tex]\qquad 10\cdot (x-10)=6 \cdot x[/tex]
[tex]\qquad 10x-100=6x[/tex]
[tex]\qquad 4x=100[/tex]
[tex]\qquad x=25.[/tex]
Portanto, a altura nos níveis das colunas dos termômetros será a mesma quando a temperatura for 25 graus Celsius.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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