.Problema para ajudar na escola: Animais de uma floresta

Problema
(A partir do 8º ano do E. F.) (Nível: Médio)


(XXIV OPM – adaptado) Em uma floresta, um macaco e uma coruja dormem em uma mesma árvore.
O macaco dorme quando a coruja está acordada e fica acordado quando a coruja dorme.
Sabendo-se que o macaco dorme em uma semana o tanto que a coruja dorme em um dia, quantas horas dorme cada um desses animais por dia?

Solução


[tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex] Sejam [tex]h_c[/tex] e [tex]h_m[/tex] o número de horas diárias que dormem, respectivamente, a coruja e o macaco.

Como o macaco dorme quando a coruja está acordada e fica acordado quando a coruja dorme, então:
[tex]\qquad h_c +h_m=24.[/tex]

Mas o macaco dorme em uma semana o tanto que a coruja dorme em um dia, assim:
[tex]\qquad 7h_m=h_c.[/tex]

Dessa forma, segue que [tex]7h_m +h_m=24[/tex], ou seja, [tex]h_m=3.[/tex]
Pelos cálculos efetuados, vemos que, por dia, o macaco dorme [tex]3[/tex] horas e, a coruja, [tex]21[/tex] horas.



[tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex] Podemos resolver o problema sem muita Álgebra, observando que o macaco dorme em uma semana o tanto que a coruja dorme em um dia e, assim, a coruja dorme sete vezes mais do que o macaco.
Dessa forma:

  • Por cada hora que o macaco dorme, a coruja dorme [tex]7[/tex] horas.
  • Por cada [tex]2[/tex] horas que o macaco dorme, a coruja dorme [tex]14[/tex] horas.
  • Por cada [tex]3[/tex] horas que o macaco dorme, a coruja dorme [tex]21[/tex] horas.

Como [tex]21 + 3 = 24 [/tex], em um dia, o macaco dorme [tex]3[/tex] horas e a coruja dorme as restantes [tex]21[/tex] horas, já que, enquanto um dorme, o outro está acordado.


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