.Problema para ajudar na escola: Ângulos de uma estrela tortinha

Problema
(A partir do 9º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)


Na figura, qual é o valor de [tex]x[/tex]?

explicador_p

Lembrete

A medida de um ângulo externo a um triângulo qualquer é a soma das medidas dos ângulos internos do triângulo que não são adjacentes a ele.
Ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida.

Solução


Consideremos os ângulos opostos pelos vértices com medidas [tex]a^{\circ}[/tex] assinalados na figura abaixo.

  • Aplicando a primeira propriedade do Lembrete ao triângulo [tex]CDE[/tex] , segue que:
    [tex]\qquad 100^{\circ}= a^{\circ}+58^{\circ}[/tex] ,
    donde [tex]\boxed{a=42}[/tex] .
  • Aplicando agora a mesma propriedade ao triângulo [tex]ABC[/tex] , segue que:
    [tex]\qquad 93^{\circ}= a^{\circ}+x^{\circ}[/tex]
    [tex]\qquad 93^{\circ}= 42^{\circ}+x^{\circ}.[/tex]

Assim, temos que [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=51$}[/tex] .


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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