.Problema para ajudar na escola: A soma 1498

Problema
(A partir do 7º ano do E. F.) (Nível: Médio)


Se a um dado número par somarmos os dois números pares que o antecedem e os dois números ímpares que o sucedem obtemos [tex]1498[/tex].
Que número é esse?

Solução


Sabemos que, dado um número inteiro [tex]n[/tex], os dois inteiros que o antecedem são [tex]n-2[/tex] e [tex]n-1[/tex] e os que o sucedem são [tex]n+1[/tex] e [tex]n+2[/tex]. Particularmente, se [tex]n[/tex] for par, então [tex]n-1[/tex] e [tex]n+1[/tex] são ímpares enquanto que [tex]n-2[/tex] e [tex]n+2[/tex] são pares.

Assim, podemos traduzir matematicamente as hipóteses do problema dessa forma:

  • [tex]n[/tex] é o número em questão;
  • os dois números pares imediatos que antecedem [tex]n[/tex] são: [tex]\boxed{n-2} \, [/tex] e [tex]\boxed{n-4} \, [/tex];
  • os dois números ímpares imediatos que sucedem [tex]n[/tex] são: [tex]\boxed{n+1} \, [/tex] e [tex]\boxed{n+3} \, [/tex].

Pronto, já podemos equacionar o problema:
[tex]\qquad [n]+[(n-2)+(n-4)]+[(n+1)+(n+3)]=1498.[/tex]
Resolvendo a equação, segue que:
[tex]\qquad (n+n+n+n+n)+(-2-4+1+3)=1498[/tex]
[tex]\qquad 5n-2=1498[/tex]
[tex]\qquad 5n=1500[/tex]
[tex]\qquad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=300$} \, [/tex].

Portanto, o número procurado é [tex]300[/tex].


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Participou da discussão o Clube Irineu.

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