.Problema para ajudar na escola: A lista da Rosa

Problema
(A partir do 6º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio )


Rosa gosta de brincar com números e ficou muito empolgada ao saber que um número que permanece o mesmo quando lemos os seus dígitos de “frente para trás” ou de “trás para frente” é chamado de palíndromo .

  • [tex]525[/tex], [tex]888 [/tex], [tex]2332[/tex] e [tex]7518157 [/tex] são exemplos de números que são palíndromos.

Ela fez uma lista em ordem crescente de todos os palíndromos com cinco algarismos (os números não podem começar com o algarismo [tex]0[/tex]).
Qual é o décimo oitavo número da lista da Rosa?

Solução


Como o primeiro dígito é diferente de zero, os menores palíndromos com cinco algarismos têm o [tex]1[/tex] como primeiro (e último) algarismo:
[tex]\qquad \qquad1\underline{\, \, \, \, }\, \underline{\, \, \, \, }\, \underline{\, \, \, \, }1\, .[/tex]

  • Assim, os dez menores palíndromos de cinco algarismos que Rosa escreveu foram aqueles que têm o [tex]0[/tex] como segundo (e penúltimo) algarismo:
  • [tex]\qquad \qquad 10\textcolor{red}{0}01\, \, [/tex][tex]\, \, 10\textcolor{red}{1}01\, \, [/tex][tex]\, \, 10\textcolor{red}{2}01\, \, \, \cdots\, \, \, 10\textcolor{red}{8}01\, \, [/tex][tex]\, \, 10\textcolor{red}{9}01.[/tex]

  • Em seguida, mantendo o [tex]1[/tex] como primeiro (e último) algarismo, Rosa escreveu os palíndromos com cinco algarismos que têm o [tex]1[/tex] como segundo (e penúltimo) algarismo:
    [tex]\qquad \qquad 11\textcolor{#00BFFF}{0}11\, \, [/tex][tex]\, \, 11\textcolor{#00BFFF}{1}11\, \, [/tex][tex]\, \, 11\textcolor{#00BFFF}{2}11\, \, \, \cdots\, \, \, 11\textcolor{#00BFFF}{8}11\, \, [/tex][tex]\, \, 11\textcolor{#00BFFF}{9}11.[/tex]

Com isso, Rosa já ordenou os vinte primeiros palíndromos com cinco algarismos; assim, o décimo oitavo número da lista da Rosa é o [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$11\textcolor{#00BFFF}{7}11$}\, .[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Participou da discussão o Clube OCTETO MATEMÁTICO.

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