.Problema para ajudar na escola: A faixa etária de André

Problema
(A partir do 7º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)


André fez um plano de saúde cujos valores das mensalidades são fornecidos pela tabela abaixo.

[tex]
\begin{array} {c c}
\hline
\text{Faixa etária}& \, \, \, &\text{Mensalidade}\\
\hline
\text{até 17 anos} & \, \, \, &R\$\, 171,35\\
\text{de 18 a 30 anos} & \, \, \, & R\$\, 222,76\\
\text{de 31 a 40 anos} & \, \, \, & R\$\, 279,12\\
\text{de 41 a 50 anos} & \, \, \, & R\$\, 399,20\\
\text{de 51 a 60 anos} & \, \, \, & R\$\, 599,80\\
\text{61 anos ou mais} & \, \, \, &R\$\, 912,62\\
\hline
\end{array}[/tex]
Dados fictícios

O gráfico de setores abaixo mostra o comprometimento do rendimento mensal de André, que recebe 5 salários mínimos por mês.

Determine a que faixa etária o André pertence, supondo que o salário mínimo nacional seja de [tex]R\$\, 998,00[/tex] (salário vigente em 2019).

Solução


Como André recebe cinco salários mínimos por mês e o valor do salário mínimo fornecido pelo problema é [tex]R\$\, 998,00[/tex], então André recebe mensalmente [tex]5 \times R\$\, 998,00=R\$\, 4\, 990,00.[/tex]
Observe que o gráfico de setores nos fornece a informação de que [tex]8\%[/tex] do valor mensal recebido por André é comprometido com seu plano de saúde; vamos então calcular o valor em reais correspondente a esse gasto.
Observe que conhecemos o todo, [tex]4\, 990[/tex] reais, e desse todo queremos a porcentagem de [tex]8\%[/tex]: assim, se [tex]R\$\, 4\, 990,00[/tex] correspondem a [tex]100\%[/tex], quantos reais corresponderão a [tex]8\%[/tex]?
Se denotarmos tal quantidade de reais por [tex]x[/tex], “armando” uma regra de três simples teremos:

[tex]4\, 990[/tex] reais ————————————– [tex]100\%[/tex]
[tex]x[/tex] reais ————————————– [tex]8\%[/tex]

Assim, resulta que [tex]4990\times 8= x \times 100[/tex].
Fazendo as continhas:
[tex]\qquad \qquad x=\dfrac{4990\times 8}{100}=399,20[/tex]
e, dessa forma, vemos que André gasta mensalmente [tex]R\$\, 399,20[/tex] com seu plano de saúde.
Segundo a tabela que contém os valores das mensalidades cobradas pelo plano de saúde do André, as pessoas que contribuem com uma mensalidade de [tex]R\$\, 399,20[/tex] estão na faixa etária de [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$41 \text{ a } 50 \text{ anos}$}\, .[/tex]

[tex]
\begin{array} {c7 c}
\hline
\text{Faixa etária}& \, \, \, &\text{Mensalidade}\\
\hline
\text{até 17 anos} & \, \, \, &R\$\, 171,35\\
\text{de 18 a 30 anos} & \, \, \, & R\$\, 222,76\\
\text{de 31 a 40 anos} & \, \, \, & R\$\, 279,12\\
\textcolor{red}{\text{de 41 a 50 anos}} & \, \, \, & \textcolor{red}{R\$\, 399,20}\\
\text{de 51 a 60 anos} & \, \, \, & R\$\, 599,80\\
\text{61 anos ou mais} & \, \, \, &R\$\, 912,62\\
\hline
\end{array}[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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