Problema
Na figura, as três circunferências têm o mesmo centro e seus raios são [tex]8 \, \text{cm},\, a\,\text{cm},\, 17 \,\text{cm}[/tex], com [tex]8\lt\,a\,\lt17[/tex].
Determine [tex]a[/tex], sabendo as áreas das regiões sombreadas R e S são iguais.
Solução
Veja que a área da região [tex]R[/tex] é
[tex]\qquad A_{R}=64\pi[/tex].
Já a área da região [tex]S[/tex] é
[tex]\qquad A_{S}=289\pi-a^2\pi=(289-a^2)\pi[/tex].
Como [tex]A_{R}=A_{S}[/tex], então [tex](289-a^2)\pi=64\pi[/tex].
Assim, [tex]289-64=a^2[/tex], donde [tex] 225=a^2[/tex] e, portanto, [tex] \fbox{$a=15\text{ cm}$}[/tex].
Solução elaborada pela aluna do PIC-OBMEP Noemi Zeraick Monteiro.