Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Severino se deparou com a imagem de um santo milagreiro em uma igreja e prometeu que, caso o santo dobrasse a quantidade de dinheiro que ele possuía em seu bolso, então ele doaria [tex]200[/tex] reais para a igreja. O santo operou o milagre e Severino cumpriu sua promessa.
Severino fez a mesma promessa pela segunda e pela terceira vez e em ambas o santo operou o milagre, com Severino cumprindo a promessa de doar [tex]200[/tex] reais. Entretanto, ao doar os [tex]200[/tex] reais pela terceira vez, Severino percebeu que havia ficado sem dinheiro algum.
Quantos reais possuía Severino antes do primeiro milagre?
Solução
Seja [tex]x[/tex] a quantidade em reais que Severino possuía antes do primeiro milagre.
- Após o primeiro milagre e a doação de [tex]200[/tex] reais, Severino ficou com a quantidade de [tex]\boxed{2x-200 \text{ reais}} \, [/tex].
- Depois do segundo milagre e da segunda doação, ele ficou com [tex]\boxed{2(2x-200)-200\text{ reais}} \, [/tex].
- Finalmente, após o terceiro milagre e a terceira doação, Severino teria [tex]\boxed{2(2(2x-200)-200)-200\text{ reais}} \, [/tex].
Mas, como sabemos, após os três milagres Severino ficou sem dinheiro algum; assim:
[tex]\qquad 2(2(2x-200)-200)-200=0[/tex].
Dessa forma, [tex] \, 8x =1400[/tex], ou seja, [tex]x=175[/tex].
Portanto, Severino possuía [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ 175 \text{ reais}$}[/tex] antes do primeiro milagre.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.