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Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Numa expedição arqueológica em busca de artefatos indígenas, um arqueólogo e seu assistente encontraram um úmero – um dos ossos do braço humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa por meio de uma função do primeiro grau.
(a) Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o úmero do arqueólogo media [tex]40[/tex] cm e sua altura era [tex]1,90[/tex] m, e o úmero do seu assistente media [tex]30[/tex] cm e sua altura era [tex]1,60[/tex] m.
(b) Se o úmero encontrado no sítio arqueológico media [tex]32[/tex] cm, qual era a altura aproximada do indivíduo que possuía esse osso?
Extraído de UFPR-2012.
Solução
(a) De acordo com o enunciado, podemos aproximar a altura [tex]h[/tex] de uma pessoa usando uma função do primeiro grau definida a partir do comprimento [tex]x[/tex] do úmero, ou seja, [tex]\boxed{h(x)=ax+b}.[/tex]
Usando apenas medidas em metros, a informação sobre as medidas do arqueólogo pode ser expressa como
[tex]\quad 0,4a+b=1,9[/tex]
e a informação sobre as medidas do assistente, como
[tex]\quad 0,3a+b=1,6.[/tex]
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos
[tex]\quad 0,1a=0,3\\
\quad a=0,3/0,1=3.[/tex]
Substituindo o valor de [tex]a[/tex] na primeira equação, segue que:
[tex]\quad 0,4\cdot 3+b=1,9\\
\quad b=1,9-1,2=0,7.[/tex]
Portanto, nossa função altura é dada por [tex] \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$h(x)=3x+0,7$}\,[/tex], sendo [tex]x[/tex] o comprimento do úmero em metros e [tex]h(x)[/tex] a altura do indivíduo, também expressa em metros.
(b) Usando a função [tex]h[/tex] encontrada no item (a), podemos calcular a altura do indivíduo; vejamos:
[tex]\quad h(0,32)=3\cdot 0,32+0,7=1,66.[/tex]
Portanto, o indivíduo em questão media aproximadamente [tex]1,66[/tex] metros.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.