.Problema de Gincana: Um dado honesto e uma soma

Problema

Joga-se um dado duas vezes e, em cada lançamento, observa-se o número da face voltada para cima.
Qual a probabilidade de que a soma dos números obtidos seja $7$ ?

(a) $\dfrac{1}{2}$
(b) $\dfrac{1}{3}$
(c) $\dfrac{1}{5}$
(d) $\dfrac{1}{6}$
(e) Nenhuma das alternativas anteriores.

Solução

Duas observações iniciais:

O espaço amostral em questão tem $36$ elementos: no primeiro lançamento podemos obter seis faces e, consequentemente, seis números. Independentemente do número obtido, o dado é lançado novamente e, da mesma forma, podem aparecer seis números.
Considerando os dois números obtidos, a soma 7 poderá resultar de seis situações distintas:
$\quad 1+6 \, ; \, 2+5 \, ; \, 3+4 \, ; \, 4+3 \, ; \, 5+2 \, ; \, 6+1$ .

Assim, são $36$ situações possíveis, das quais $6$ nos são favoráveis, o que nos dá uma probabilidade de $\dfrac{6}{36}$ , ou seja, $\dfrac{1}{6}$ .
Na tabela abaixo, podemos visualizar os pares que compõem o espaço amostral e, em destaque, os pares que fornecem as somas favoráveis.