Problema
Qual o número que devemos somar ao numerador e subtrair do denominador da fração [tex]\dfrac{1478}{5394}[/tex] para transformá-la na sua inversa?
(a) [tex]6872[/tex]
(b) [tex]3916[/tex]
(c) [tex]2438[/tex]
(d) [tex]960[/tex]
(e) [tex]854[/tex]
Solução
Basta calcular [tex]5394-1478=3916.[/tex]
Veja:
[tex]\qquad \dfrac{1478+3916}{5394-3916}=\dfrac{5394}{1478}[/tex]
e a fração [tex]\dfrac{5394}{1478}[/tex] é a inversa de [tex]\dfrac{1478}{5394}.[/tex]
Para efeito da Gincana, bastaria fazer a diferença [tex]5394-1478=3916.[/tex]
Mas, se você não conseguiu entender “por que basta calcular [tex]5394-1478=3916[/tex]”, observe que:
- Se [tex]\dfrac{1478+a}{5394-a}=\dfrac{5394}{1478}[/tex], segue que:
[tex]~~\\
\qquad \left(1478+a \right)\cdot 1478=\left(5394-a \right)\cdot 5394\\
\qquad 1478^2+1478a=5394^2-5394 a\\
\qquad 5394 a+1478a=5394^2-1478^2\\
\qquad 6872a=26\,910\,752\\
\qquad a=\dfrac{26\,910\,752}{6872}\\
\qquad \boxed{a=3916}.[/tex]
Não quer fazer muitas contas?
Então, perceba que, de [tex]5394 a+1478a=5394^2-1478^2[/tex], segue que:
[tex]~~\\
\qquad \left(5394+1478\right) \cdot a=\left(5394+1478\right)\cdot \left(5394-1478\right)\\
\qquad \cancel{\left(5394+1478\right)} \cdot a=\cancel{\left(5394+1478\right)}\cdot \left(5394-1478\right)\\
\qquad a=5394-1478\\
\qquad \boxed{a=3916}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Nível A – Questão Fácil
1 comentário
eu usei o mesmo processo mostrado na solução e deu certo, mas seria melhor se marcarmos a resposta e mandarmos para depois de respondermos aparecer a solução.