Problema
Qual o maior fator primo de qualquer número de três algarismos idênticos não nulos?
a) 19
b) 29
c) 37
d) 47
e) Nenhuma das respostas anteriores.
Solução
Um número de três algarismos idênticos não nulos pode ser escrito como [tex]ddd[/tex], com [tex]d = 1 , … , 9[/tex].
Agora, observe que:
[tex]\qquad\qquad ddd = d × 111 = d × 3 × 37[/tex].
(Aqui, a notação [tex]ddd[/tex] não indica um produto e sim a representação de um número de três algarismos iguais a [tex]d[/tex], no sistema decimal.)
Portanto [tex]37[/tex] é o maior fator primo de qualquer número de três algarismos idênticos.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Segunda Gincana de 2014 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível A – Questão Fácil
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