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Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Bruno e Robério inventaram um jogo de tabuleiro (com dimensões [tex]1\times 16[/tex]), com uma peça única, que consiste no seguinte:
- O primeiro jogador coloca uma peça azul em uma das duas primeiras casas do tabuleiro.
- A partir daí, cada um deles deve, em sua vez de jogar, mover a peça uma casa à frente ou duas casas à frente.
- Vence aquele que, em sua vez de jogar, conseguir colocar a peça azul na última casa do tabuleiro.
Em uma determinada partida, Bruno é o primeiro a jogar. Existe alguma estratégia que possa tornar um deles vencedor, independentemente dos movimentos que o colega faça?
Em caso positivo, nesta partida, quem seria o favorecido e qual seria a estratégia?
Solução
O primeiro jogador pode fazer seus movimentos de modo que, independentemente dos movimentos realizados pelo adversário, ele sempre será vencedor.
Considerando a partida em que Bruno é o primeiro a jogar, a estratégia é a seguinte:
-
Bruno deve colocar a peça na primeira casa do tabuleiro. A partir daí, cada um de seus movimentos vai depender dos movimentos de Robério, de modo que:
– cada vez que Robério mover a peça uma casa à frente, Bruno deve mover duas casas à frente;
– cada vez que Robério mover duas casas à frente, Bruno deve mover uma casa à frente.
Observe a ilustração abaixo.
Assim, as casas nas quais Bruno vai colocar a peça serão, necessariamente:
- a [tex]1^{\underline{\text{a}}}~;~[/tex] a [tex]4^{\underline{\text{a}}}~;~[/tex] a [tex]7^{\underline{\text{a}}}~;~[/tex] a [tex]10^{\underline{\text{a}}}~;~[/tex] a [tex]13^{\underline{\text{a}}}~[/tex] e, finalmente, a [tex]16^{\underline{\text{a}}}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Phidias.