Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Numa corrida de 1760 metros, Dagoberto vence Genivaldo por 330 metros e vence também Evangivaldo por 460 metros.
Supondo que cada atleta corre com velocidade constante, por quantos metros Genivaldo vence Evangivaldo?
Solução
Podemos supor que os três correm juntos. Neste caso, quando Dagoberto alcança a chegada, Genivaldo terá percorrido [tex]1760−330=1430 \,m[/tex], enquanto Evangivaldo terá percorrido [tex]1760-460=1300\,m[/tex]; o que dá uma distância, neste exato instante, de [tex]1430-1300=130\,m[/tex] entre Genivaldo e Evangivaldo.
Mas Genivaldo e Evangivaldo devem cruzar a linha de chegada; assim, resolver este problema é o mesmo que responder à seguinte pergunta:
- se percorrendo [tex]1430\,m[/tex] Genivaldo obtém um distanciamento de [tex]130\,m[/tex] em relação a Evangivaldo, de quanto será este distanciamento quando Genivaldo tiver percorrido os [tex]1760\,m[/tex] ?
Fica, então, claro que devemos resolver à seguinte proporção:
[tex]\qquad \dfrac{1430}{130}=\dfrac{1760}{x}[/tex],
e, portanto, [tex]\,\boxed{x=160\,m}[/tex].
Assim, Genivaldo vence Evangivaldo por [tex]\,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=160\,m$}[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão os Clubes: Códigos Infinitos; KHÉRIMA; MIRIM APRENDIZ.