Problema
Sabemos que o dominó é o jogo formado por peças com formato de paralelepípedo retângulo, em que uma das faces está marcada por pontos indicando dois valores numéricos, normalmente entre 0 e 6.
Se criarmos um dominó contendo todas as peças em que os valores numéricos variam de 0 a 8, quantas peças haverá nesse novo jogo?
Solução 1
(Indicada a partir do 2º ano do E. M.)
Caso o jogo contenha peças em que os valores numéricos variem de [tex]0[/tex] a [tex]8[/tex], teremos de combinar nove números [tex]2[/tex] a [tex]2[/tex], somando com os duplos que no caso são [tex]9[/tex].
Calculemos, então, a combinação de nove números [tex]2[/tex] a [tex]2[/tex]:
[tex]C = \dfrac{9!}{2! \cdot (9-2)!}[/tex]
[tex]C = \dfrac{9!}{2! \cdot (7)!}[/tex]
[tex]C = \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{2 \cdot (7)!}[/tex]
[tex]C = \dfrac{9 \cdot 8 }{2}[/tex]
[tex]C = 36[/tex].
Somando, então, o total de duplos que são [tex]9[/tex], temos [tex]36 + 9 = 45[/tex] peças.
Solução elaborada pelo COM KHÉRIMA .
Solução 2
(Indicada a partir do 9º ano do E. F.)
Uma das faces de cada peça do dominó é marcada por pontos indicando dois valores numéricos.
- [tex](i)[/tex] Vamos fazer, inicialmente, a contagem das peças que apresentam esses dois valores diferentes.
- Um desses dois valores pode variar de 0 a 8, então temos 9 opções para o primeiro. O segundo valor pode ser qualquer um dos 8 restantes, ou seja, temos 8 opções para o segundo valor.
Assim, temos 9 x 8 = 72 peças apresentando os dois valores diferentes. - No entanto, estamos contando cada peça duas vezes, e por isso temos que dividir esse resultado por 2. Logo, temos 36 peças apresentando os dois valores da face diferentes.
[tex](ii)[/tex] Agora, devemos contar também aquelas peças que têm os dois valores da face iguais, que são 9 peças.
Portanto, o total de peças de um dominó com os valores variando de 0 a 8 é 36 + 9 = 45 peças.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog .