Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Leonardo nasceu em [tex]10/02/2001[/tex]. Ele percebeu que ao escrever essa data como [tex]10022001[/tex], a mesma não se altera se for lida da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Esse tipo de número é denominado capicua. Outros exemplos de capicuas são [tex]55, \, 909, \, 375573[/tex].
Empolgado com a descoberta, Leonardo fez uma lista de números capicuas de cinco algarismos não iniciados por zero e colocou-os em ordem crescente. Qual o [tex]12^\circ[/tex] número dessa lista?
Solução
- Como o primeiro dígito é diferente de zero, as menores capicuas com cinco algarismos têm o [tex]1[/tex] como primeiro (e último) algarismo e o [tex]0[/tex] como segundo (e antepenúltimo) algarismo: [tex]10 \, \underline{ \, \, \, \, } \, 01 \, .[/tex]
- Esgotadas essas possibilidades, Leonardo colocará o [tex]1[/tex] como segundo (e antepenúltimo) algarismo: [tex]11 \, \underline{ \, \, \, \, } \, 11 \, .[/tex]
Escrevendo a sequência descrita acima, obtemos a lista escrita por Leonardo:
[tex](1^\circ) \, 10001, \\
(2^\circ) \, 10101, \\
(3^\circ) \, 10201, \\
(4^\circ) \, 10301, \\
(5^\circ) \, 10401, \\
(6^\circ) \, 10501,\\
(7^\circ) \, 10601, \\
(8^\circ) \, 10701, \\
(9^\circ) \, 10801, \\
(10^\circ) \, 10901, \\
(11^\circ) \, 11011,\\
\fcolorbox{#000000}{#EEE0E5}{$(12^\circ) 11111$}\;,\\
(13^\circ) 11211,[/tex]
e assim sucessivamente.
Logo, o 12º número da lista de Leonardo é o [tex] \, \fcolorbox{#000000}{#EEE0E5}{$11\, 111$} \, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.