.Problema: Bicos angulares

Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)

Adaptado de Geometría y Trigonometría – Centro Pre-Universitario de la Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann.

Solução

Observe que, utilizando os pontos marcados na figura abaixo, temos que $K\hat{A}L=\alpha-90^\circ$. Assim, pelo Lembrete 1, segue que $\boxed{F\hat{A}D=\alpha-90^\circ}\,.$
Além disso, nos pontos $G,J$ e $C$ podemos marcar as medidas angulares suplementares, obtendo no total as medidas angulares destacadas na figura abaixo.

Agora, podemos utilizar o Lembrete 2 (“Teorema dos Bicos”) para obter a próxima equação: vamos igualar a soma das medidas dos ângulos "com bicos para baixo" (ângulos destacados em azul) e a soma das medidas dos ângulos "com bicos para cima" (ângulos destacados em verde):
$\qquad \underbrace{\color{blue}(\alpha-90^\circ)+(180^\circ-\beta)+(180^\circ-\alpha)+(180^\circ-\gamma)\color{black}}_{\text{bicos para baixo}}=\underbrace{\color{#28ce20}x+2x+90^\circ}_{\text{bicos para cima}}.$

Logo:
$\qquad \cancel{\alpha}-90^\circ+180^\circ-\beta+180^\circ\cancel{-\alpha}+180^\circ-\gamma=3x+90^\circ$
$\qquad 450^\circ-(\beta+\gamma)=3x+90^\circ.$
Como, de acordo com as informações do problema, $\beta+\gamma=270^\circ$, segue que:
$\qquad 450^\circ-270^\circ=3x+90^\circ\\ \qquad 180^\circ=3x+90^\circ\\ \qquad 3x=90^\circ\\ \qquad \fcolorbox{black}{#BFFFBF}{$x=30^\circ$}\,.$

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.