Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
(INSPER-Adaptado) Os integrantes do grêmio de uma faculdade convidaram os alunos do primeiro semestre para uma atividade de integração. Eles contaram os calouros presentes e tentaram agrupá-los de forma que todos os grupos tivessem a mesma quantidade de pessoas; mas não havia maneira de fazê-lo, pois não queriam apenas uma pessoa por grupo e nem um único grande grupo.
Em relação ao número que representa a quantidade de calouros, o que podemos afirmar?
Solução
Observemos que só seria possível agrupar os [tex]n[/tex] calouros da faculdade em grupos de [tex]k[/tex] alunos cada (com [tex]k \neq 1[/tex] e [tex]k \neq n[/tex]) se [tex]k[/tex] fosse divisor de [tex]n[/tex]. Como o enunciado afirma que esta divisão não foi possível, para nenhum [tex]k[/tex] nestas condições, então [tex]n[/tex] só é divisível por [tex]1[/tex] e pelo próprio [tex]n[/tex].
Desta forma, o número que representa a quantidade de calouros em questão é primo.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.