b_Pitágoras de Samos

Pitágoras de Samos

Pythagoras

Pitágoras certamente é um dos nomes mais conhecidos e mais citados da matemática. Entretanto, Pitágoras é um verdadeiro mistério: alguns historiadores consideram que a pessoa Pitágoras nunca existiu; outros acreditam que Pitágoras seria um nome utilizado por um grupo de gregos e uma terceira categoria acredita que o matemático e filósofo Pitágoras existiu, embora nenhum registro escrito sobre sua vida ou seus trabalhos tenha chegado aos nossos dias. Há, de qualquer modo, maior validez na aceitação de sua existência do que na negação dela. Se Pitágoras existiu de fato ou não é uma questão em aberto, no entanto a Matemática Pitagórica chegou e ainda persiste na atualidade.
Pitagoras2


Vida

Ao contrário de muitos matemáticos gregos da antiguidade, nada se tem dos supostos escritos de Pitágoras. No entanto, pelos que acreditam em sua existência, é aceito, quase sem divergência, que Pitágoras nasceu em Samos, de 592 a 569 antes da nossa era, revelando-se prodigioso ainda criança. Provavelmente, recebeu instrução de três filósofos: Pherekydes, Tales e Anaximandro. Ao que parece, viajou muito pelo Egito e pela Babilônia e, muito provavelmente, foi até a Índia.

Em suas peregrinações, teria absorvido não só informações matemáticas e astronômicas como também religiosas. Quando voltou ao mundo grego, Pitágoras estabeleceu-se em Crotona, na Magna Grécia (costa sudoeste da atual Itália), onde fundou a Escola Pitagórica, dedicada a estudos religiosos, científicos e filosóficos. O fato de a escola pitagórica ser comunitária e secreta é uma dificuldade a mais na busca da verdade sobre Pitágoras.

Segundo as fontes mais confiáveis, Pitágoras faleceu entre 510 e 470 a.C.


A Escola Pitagórica

Se existem muitas dúvidas sobre a existência de Pitágoras, elas quase não existem com relação ao que hoje conhecemos como pitagorismo – um movimento filosófico, científico e religioso fundado no século V a. C. Supostamente, o pitagorismo nasceu na Escola Pitagórica, a sociedade secreta fundada em Crotona por Pitágoras.

napier2Pitágoras e pitagóricos, pormenor d’A escola de Atenas de Rafael (1509).

A escola pitagórica teria um código de conduta rígido, fruto da crença de seus membros. Como exemplo, eles não matavam nem comiam animais, pois acreditavam que estes podiam ser a morada da alma de algum morto.

Dizia-se que Pitágoras e seus discípulos imaginaram uma série de exercícios matemáticos que serviam como rituais para suas vidas. O próprio termo Matemática ( “matemathike” – “máthema” : compreensão, explicação, ciência, conhecimento, aprendizagem; “thike“: arte) seria criação de Pitágoras para descrever suas atividades intelectuais.

Os membros da Escola Pitagórica recebiam uma educação formal da qual constavam quatro disciplinas: Geometria, Aritmética, Astronomia e Música. Os pitagóricos elevaram a matemática à categoria das ciências liberais, isto é, tornaram-na independente das necessidades práticas e a transformaram em uma atividade puramente intelectual.

Os pitagóricos imaginavam que os números ímpares tinham atributos masculinos e que os pares eram femininos. O número [tex]1[/tex], diziam, é o gerador dos outros números e o número da razão. Na filosofia pitagórica afirmava-se “Tudo é número!“. Esta ideia provinha do estudo dos números naturais e, quando aplicada aos objetos geométricos, requeria que todas as medidas pudessem ser expressas na forma de razões de naturais, isto é, pudessem ser mensuradas, tendo por base um segmento fixado como unitário. No entanto eles também descobriram que a medida da diagonal de um quadrado cujos lados medem uma unidade não podia ser expressa dessa forma (hoje chamamos esses números de irracionais). Esta descoberta foi recebida com grande choque pelos pitagóricos, pois em certo sentido contrariava as crenças da escola.

Entre os feitos matemáticos atribuídos aos pitagóricos podemos citar:

  • a classificação dos números em primos e compostos, pares e ímpares, amigos, perfeitos e figurados;
  • o uso primeiro do máximo divisor comum (MDC) e do mínimo múltiplo comum (MMC);
  • a descoberta de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual à soma de dois ângulos retos;
  • a descoberta de que, se um polígono convexo tem [tex]n[/tex] lados, então a soma dos ângulos internos do mesmo é igual à soma de [tex](2n – 4)[/tex] ângulos retos.
  • desenvolvimento de métodos geométricos para demonstrar identidades algébricas.
  • estudo de alguns sólidos regulares: tetraedro, o cubo e o dodecaedro.
pitagoras3 O símbolo que representava os pitagóricos é o pentagrama ou pentágono estrelado, devido às propriedades desta figura.

Ao desenharmos um pentágono regular e traçarmos as suas diagonais, veremos que elas se cruzam e formam um novo pentágono interior ao anterior.

As interseções entre diagonais dividem cada diagonal de uma forma especial chamada pelos gregos de divisão em média e extrema razão.

A sociedade pitagórica continuou após a morte de Pitágoras, mas desapareceu quando do famoso massacre de Metaponto, depois da derrota da liga crotoniata.


O Teorema de Pitágoras

O tão famoso Teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. O teorema afirma que: “Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”
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[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]

Tradicionalmente, são creditadas a Pitágoras a descoberta e a demonstração deste Teorema, mas há muitas evidências de que, ao menos em casos específicos, o teorema era conhecido por civilizações muito anteriores aos pitagóricos.



Imagens, todas acessadas em 10/08/16:
[1] MacTutor History of Mathematics archive
[2] Wikipedia
[3] Wikipedia
[4] HIPERTEXTO PITÁGORAS – UFSCAR

Fontes, todas acessadas em 10/08/16:
[1] IMÁTICA
[2] MacTutor History of Mathematics archive
[3] Mundo dos filósofos
[4] Revista Galileu
[5] Wikipedia
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Equipe COM – OBMEP

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