b_ Quatro incríveis indianos

Quatro incríveis indianos

A Índia tem muita tradição em Matemática e deu ao mundo um grande número de teoremas, resultados e fórmulas.
Foram os indianos alguns dos primeiros matemáticos a usar letras em equações; também foram os primeiros a fazerem contribuições para o estudo do conceito de zero como número, dos números negativos, da Aritmética e da Álgebra. As definições modernas de seno e cosseno foram desenvolvidas por eles.
Em particular, Aryabhata , Bhaskara , Brahmagupta e Ramanujan fizeram contribuições significativas para a Matemática e para a Astronomia, e são eles que serão lembrados nesta Sala.

Imagem adaptada do site do Cloud X Lab.(Acesso em 22/04/2024.)

Aryabhata

Imagem extraída do site do Cloud X Lab.(Acesso em 22/04/2024.)

    Aryabhata (476 — 550), também conhecido como Aryabhata I ou Aryabhata The Elder, foi um matemático e astrônomo indiano conhecido por seus trabalhos em Álgebra, Trigonometria e Astronomia. Ele influenciou outros matemáticos e pensadores como Lalla, Bháskara I, Brahmagupta, Varahamihira e é famoso por apresentar conceitos como eclipse lunar, eclipse solar, rotação da Terra em seu eixo, reflexo da luz pela lua, o valor de π (pi) com quatro casas decimais corretas e a circunferência da Terra com precisão de 99,8%.
     Suas obras incluem o Aryabhatta Siddhanta (agora perdido) e o famoso Aryabhatiya, uma obra concisa escrita em 118 versos e que trata de uma grande variedade de assuntos de Matemática e Astronomia: uma introdução de 10 versos, uma seção sobre Matemática com 33 versos, uma seção de 25 versos sobre o cálculo do tempo e modelos planetários e a seção final de 50 versos sobre a esfera e eclipses. Esse trabalho é um resumo da matemática hindu até aquele momento e é dividido em três seções:

• Ganita (“Matemática”);
• Kala-kriya (“Cálculos de Tempo”);
• Gola (“Esfera”).

     A parte matemática trata de aritmética, álgebra, geometria, trigonometria plana e trigonometria esférica. Também contém frações contínuas, equações quadráticas, somas de séries de potência e uma tabela de senos. Aryabhata empregava uma aproximação de 3,1416 para a constante π (pi).

Aryabhata I
Estátua no Centro Interuniversitário de Astronomia e Astrofísica, Pune, Índia.
Imagem extraída do site da Enciclopédia Britânica. (Acesso em 22/04/2024.)

Bhaskara

Imagem extraída do site do Cloud X Lab.(Acesso em 22/04/2024.)

     Bhaskara (1114 – 1185), também conhecido como Bhaskara II e Bhaskaracharya, foi um matemático e astrônomo indiano conhecido por seu trabalho em Álgebra, Trigonometria e Cálculo. Ele é considerado um dos mais importantes matemáticos do século XII.
Há alguma confusão quanto às suas obras; mas ele escreveu três obras fundamentais (escritas em verso como quase todos os clássicos matemáticos indianos): “Lilavati”, “Bijaganita” e “Siddhantasiromani“:

• Lilavati (A Bela) trata de aritmética;
• Bijaganita (Extração de raízes) discorre sobre álgebra e contém vários problemas sobre equações lineares e quadráticas com soluções feitas em prosa, progressões aritméticas e geométricas, radicais, ternas pitagóricas entre outros tópicos;
• Siddhantasiromani (Joia Principal de Precisão) é dividida em duas partes: a primeira, Grahaganita (Matemática dos planetas) trata sobre astronomia e a segunda, Goladhyaya (Esferas), trata sobre a esfera.

     Em seus trabalhos, Bhaskara usou o sistema decimal e preencheu muitas das lacunas do trabalho de Brahmagupta, especialmente na obtenção de uma solução geral para a equação de Pell. Ele antecipou a convenção moderna de sinais e foi o primeiro a ter alguma compreensão do significado da divisão por zero, já que afirmou especificamente que o valor de 3/0 é uma quantidade infinita, embora seu entendimento pareça ser limitado. Bhaskara usou letras para representar quantidades desconhecidas e resolveu equações indeterminadas de 1º e 2º graus.
     Ele particularmente trabalhou com a questão da raiz quadrada em equações, sabendo que existia duas raízes na resolução da equação de segundo grau; mas não há registros sólidos de que a conhecida como “fórmula de Bhaskara” seja realmente dele. Na verdade essa regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu mais de 100 anos antes de Bhaskara.

Bhaskaracharya
Estatua de Bhaskara em Patnadevi, Índia.
Imagem extraída do site https://wordzz.com. (Acesso em 22/04/2024.)

Brahmagupta

Imagem extraída do site do Cloud X Lab.(Acesso em 22/04/2024.)

     Brahmagupta (598 – 668; existem discrepâncias quanto ao ano de morte) foi um matemático e astrônomo indiano do século VII. Ele é conhecido por seu trabalho em Álgebra, Geometria e Astronomia. A obra mais famosa de Brahmagupta é o Brahma-sphuta-siddhanta (Doutrina Corretamente Estabelecida de Brahma) na qual, além de expor a Astronomia tradicional indiana, ele dedicou vários capítulos para a Matemática. Nos capítulos 12 e 18 em particular, ele lançou as bases dos dois principais campos da Matemática indiana: a Aritmética e a Álgebra.
     A compreensão de Brahmagupta dos sistemas numéricos foi muito além da de outros da época; no Brahma-sphuta-siddhanta ele definiu zero como o resultado da subtração de um número dele mesmo. Ele também forneceu algumas regras aritméticas em termos de fortunas (números positivos) e dívidas (números negativos):
– Uma dívida menos zero é uma dívida.
– Uma fortuna menos zero é uma fortuna.
– Zero menos zero é zero.
– Uma dívida subtraída de zero é uma fortuna.
– Uma fortuna subtraída de zero é uma dívida.
– O produto de zero multiplicado por uma dívida ou fortuna é zero.
– O produto de zero multiplicado por zero é zero.
– O produto ou quociente de duas fortunas é uma fortuna.
– O produto ou quociente de duas dívidas é uma fortuna.
– O produto ou quociente de uma dívida e uma fortuna é uma dívida.
– O produto ou quociente de uma fortuna e uma dívida é uma dívida.
     Ele também deu soluções parciais para certos tipos de equações indeterminadas de segundo grau com duas variáveis ​​desconhecidas. Talvez o seu resultado mais famoso tenha sido uma fórmula para a área de um quadrilátero cíclico (um polígono de quatro lados cujos vértices residem todos num círculo) e o comprimento das suas diagonais em termos do comprimento dos seus lados. Ele também forneceu uma fórmula de interpolação valiosa para calcular senos.

Brahmagupta
Imagem extraída do site MacTutor. (Acesso em 22/04/2024.)

Ramanujan

Imagem extraída do site do Cloud X Lab.(Acesso em 22/04/2024.)

     Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920) foi um matemático indiano autodidata que, sem qualquer graduação formal, fez contribuições substanciais e importantes para a Teoria Analítica dos Números e trabalhou em funções elípticas, frações contínuas e séries infinitas. A história de vida de Ramanujan, com o seu início humilde e difícil, é tão surpreendente quanto o seu trabalho. Mesmo sem uma educação formal adequada, ele tinha um talento extraordinário para descobrir “relações misteriosas” entre diferentes números, expressas em fórmulas extremamente complicadas!
     Em 1903, Ramanujan conseguiu uma bolsa de estudos para a Universidade de Madras, mas a perdeu no ano seguinte por negligenciar outros estudos na busca pela Matemática. Sem emprego e vivendo em condições precárias, Ramanujan dedicou todo o seu tempo para investigar e pensar a Matemática. Depois de se casar em 1909, a procura por um emprego permanente culminou em uma entrevista com um funcionário do governo, que ficou impressionado com as proezas matemáticas de Ramanujan e apoiou sua pesquisa por um tempo. Em 1911, Ramanujan publicou o primeiro de seus artigos no Journal of the Indian Mathematical Society. Seu gênio lentamente ganhava reconhecimento e, em 1913, ele iniciou uma correspondência com o matemático britânico Godfrey H. Hardy que lhe rendeu uma bolsa especial da Universidade de Madras e uma bolsa do Trinity College, em Cambridge. Ramanujan viajou para a Inglaterra em 1914, onde Hardy o orientou e colaborou com ele em algumas pesquisas. Na Inglaterra, Ramanujan fez avanços, especialmente na partição de números. Seus artigos foram publicados em revistas inglesas e europeias.
     Em 18 de fevereiro de 1918, Ramanujan foi eleito membro da Cambridge Philosophical Society e em 2 de maio do mesmo ano foi eleito para a Royal Society de Londres. Em 10 de outubro de 1918, ele foi eleito membro do Trinity College Cambridge, com uma bolsa que duraria seis anos. Ramanujan foi o primeiro indiano a ser admitido na Royal Society de Londres e no Trinity College.
     Em 1917, Ramanujan tinha contraído tuberculose, mas essas honrarias recebidas pareceram ajudar um pouco na melhora da sua saúde e ele renovou seus esforços na produção de Matemática. Com essa melhora, ele retornou à Índia em 1919; mas, apesar do tratamento médico, ele morreu ali no ano seguinte.
     Ramanujan deixou vários cadernos repletos de teoremas que outros matemáticos continuaram a estudar. Particularmente, de 1918 a 1951, G.N. Watson, professor de Matemática Pura em Birmingham, publicou 14 artigos sob o título geral Teoremas declarados por Ramanujan; ao todo, Watson publicou cerca de 30 artigos inspirados no trabalho do indiano.
     Hardy viveu cerca de 27 anos após a morte de Ramanujan. Quando questionado em uma entrevista sobre qual foi sua maior contribuição para a Matemática, ele respondeu sem hesitação que foi a descoberta de Ramanujan!

Para conhecer um pouco mais sobre Ramanujan, assista o filme que retrata a sua vida: “The man who knew the infinity” (O homem que viu o infinito). Fica aqui o trailer do filme; para assistir, é só clicar na setinha: