Problema – Quem está correta?
Qual é a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos ao se lançar dois dados equilibrados e idênticos seja [tex]7[/tex]?
• Ana analisa a situação e diz:
– Há [tex]36[/tex] casos possíveis para os resultados, dos quais [tex]6[/tex] são favoráveis. Logo, a probabilidade de dar a soma [tex]7[/tex] é [tex]\dfrac{1}{6}[/tex].
• Beatriz discorda:
– Ana, como os dados são idênticos, não faz sentido distinguir os resultados [tex](1, 2)[/tex] e [tex](2, 1)[/tex], por exemplo. Logo, há apenas [tex]21[/tex] casos possíveis, dos quais [tex]3[/tex] são favoráveis. A probabilidade de dar soma [tex]7[/tex] é, portanto, [tex]\dfrac{1}{7}[/tex].
• Cecília discorda de ambas:
– Vocês duas estão complicando a situação sem necessidade…
Há [tex]11[/tex] somas possíveis (de [tex]2[/tex] a [tex]12[/tex]). Assim, a probabilidade de dar soma [tex]7[/tex] é [tex]\dfrac{1}{11}[/tex].
Imagem extraída de Freepik
Qual das três está certa?
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Com o aparato abaixo você pode fazer algumas tentativas para chegar à conclusão do problema proposto, ou mesmo conferir a sua resposta.
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Um applet para ajudar
Você pode utilizar o applet abaixo para se divertir e para ajudar a decidir qual das três colegas está certa!
É só clicar no botão Lançar os dados, quantas vezes você quiser.
Faça uma tabelinha e anote as somas obtidas em cada lançamento dos dados.
Mas lembre-se de que, para usar a maneira dita frequentista (repetindo o experimento aleatório muitas vezes e anotando a frequência com que o evento ocorre) para se estimar a probabilidade de um evento, o número de experimentações deve ser repetido por muuuuuitas vezes.
De toda forma, Boa Diversão!
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
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Para ver uma solução deste problema, clique AQUI. |
Equipe COM – OBMEP