Problema
Considere as seguintes afirmações:
[tex]I[/tex]: [tex]x[/tex] é par;
[tex]II[/tex]: [tex]x[/tex] é ímpar;
[tex]III[/tex]: [tex]x[/tex] é um quadrado perfeito;
[tex]IV[/tex]: [tex]x[/tex] é múltiplo de 5.
Com relação ao produto [tex]21 × 35 × 15[/tex], quais são verdadeiras?
Solução
Seja [tex]x = 21 × 35 × 15[/tex].
• Vemos que [tex]21 × 35 × 15[/tex] deixa o mesmo resto que [tex]1 × 1 × 1=1[/tex] na divisão por [tex]2[/tex]. Assim, [tex]x[/tex] é ímpar e a afirmação [tex]II[/tex] é verdadeira. Consequentemente, a afirmação [tex]I[/tex] é falsa.
• Como um dos fatores de [tex]x[/tex] é múltiplo de [tex]5[/tex], então o produto é múltiplo de [tex]5[/tex] e a afirmação [tex]IV[/tex] é verdadeira.
• A expressão [tex]21\times 35 \times 15 = (3\times 7)\times (5 \times 7)\times (3\times5)=(3\times5\times 7)^2[/tex] representa um quadrado perfeito, assim a afirmação [tex]III[/tex] é verdadeira.
Pelo exposto, [tex]II,III[/tex] e [tex]IV[/tex] são verdadeiras.
Solução elaborada pelo aluno do PIC-OBMEP Adrian Alexander Ticona Delgado, com contribuições dos Moderadores do Blog .