.Applet: Quadrado inscrito em quadrado

Instruções:
1) Clique aqui para abrir o applet. (O applet abrirá em outra janela.)
2) Aguarde o aplicativo carregar completamente.
3) Do lado esquerdo da janela que se abriu, o applet mostrará vários quadrados inscritos em um quadrado inicial. Para definir esse quadrado inicial, escolha um valor para o comprimento de seu lado, movendo horizontalmente o ponto a. Em seguida, clique no ícone ► que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo, para obter vários quadrados inscritos no quadrado inicial e suas respectivas áreas.
4) Enquanto na janela esquerda o applet mostrará as áreas dos vários quadrados inscritos no quadrado inicial definido, a janela da direita mostrará o gráfico da função que descreve a área desses quadrados inscritos, em função da distância entre os vértices A e F. Nesse gráfico estão destacados dois pontos:

• o vértice V da parábola, cuja coordenada relativa ao eixo vertical (segunda coordenada) nos dá a área mínima procurada;
• o ponto móvel P, cujas coordenadas a cada instante nos dão a área do quadrado inscrito (a segunda coordenada) e a distância entre os vértices A e F (a primeira coordenada).

5) Para parar a construção dos quadrados inscritos, clique no ícone || que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo em movimento. Para reiniciar, clique novamente no no ícone ►.
6) Observamos que o applet ajuda na visualização do resultado; mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.