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Problema
(A partir do 7º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)
Dados dois números, se subtrairmos a metade do menor número de cada um dos dois números, o resultado da operação com o maior número é o triplo do resultado da operação feita com o menor número.
Qual a relação entre o maior número e o menor?
Solução
Sejam [tex]M[/tex] e [tex]m[/tex] os números em questão, sendo [tex]m[/tex] o menor.
- Subtraindo a metade do menor número de cada um dos dois números obtemos:
[tex]\qquad \boxed{M-\dfrac{m}{2}}\qquad [/tex] e [tex]\qquad \boxed{m-\dfrac{m}{2}}.[/tex] - Sabemos que o resultado da operação anterior com o maior número é o triplo do resultado da operação feita com o menor número, portanto:
[tex]\qquad M-\dfrac{m}{2}=3 \cdot \left(m-\dfrac{m}{2}\right) \, .\qquad \textcolor{#800000}{(i)}[/tex]
De [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex], segue que:
[tex]\qquad M-\dfrac{m}{2}=3 \cdot \dfrac{m}{2}[/tex]
[tex]\qquad M=3 \cdot \dfrac{m}{2}+\dfrac{m}{2}[/tex]
[tex]\qquad M=4 \cdot \dfrac{m}{2}[/tex]
[tex]\qquad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$M=2m$} \, .[/tex]
Assim, o maior dos dois números é o dobro do menor.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Os Nóbregas.