Processing math: 100%

.Probleminha: Uma mistura homogênea

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)


No barril A100 litros de água e no barril B100 litros de álcool. Retira-se 1 litro de água de A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se 1 litro da mistura de B e coloca-se em A.
No final das operações, há mais água no álcool ou mais álcool na água?

Solução


Como no início do processo o barril A continha apenas água e o barril B continha apenas álcool, para saber se, após as operações, restou mais água no álcool ou mais álcool na água, precisamos saber o quanto de água teremos no barril B e o quanto de álcool teremos no barril A.
Vejamos…

  • No início tínhamos:
    – o barril A com 100 litros de água e 0 litros de álcool,
    – o barril B com 0 litros de água e 100 litros de álcool.
  • Após a primeira operação:
    – o barril A ficou com 99 litros de água e 0 litros de álcool,
    – o barril B ficou com 1 litro de água e 100 litros de álcool.

Seja x a quantidade de água, em litros, retirada de B na segunda operação, logo foi retirado de B 1x litro de álcool.

  • Assim, após a segunda operação:
    A ficou com 99+x litros de água e 1x litro de álcool,
    B ficou com 1x litro de água e 100(1x)=99+x litros de álcool.

Acompanhe a situação dos barris nos três tempos do processo:

Barril A Barril B Total
Água Álcool Água Álcool Água Álcool
100 litros 0 litro 0 litro 100 litros 100 litros 100 litros
Retira-se 1 litro de água de A e coloca-se em B
99 litros 0 litro 1 litro 100 litros 100 litros 100 litros
Retira-se 1 litro da mistura de B (x litro de água e (1x) litro de álcool) e coloca-se em A
99+x 1x 1x 100(1x)=99+x 100 100

Há, portanto, a mesma quantidade de álcool no barril A que de água no barril B.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/probleminha-uma-mistura-homogenea/