Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
No barril A há 100 litros de água e no barril B há 100 litros de álcool. Retira-se 1 litro de água de A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se 1 litro da mistura de B e coloca-se em A.
No final das operações, há mais água no álcool ou mais álcool na água?
Solução
Como no início do processo o barril A continha apenas água e o barril B continha apenas álcool, para saber se, após as operações, restou mais água no álcool ou mais álcool na água, precisamos saber o quanto de água teremos no barril B e o quanto de álcool teremos no barril A.
Vejamos…
- No início tínhamos:
– o barril A com 100 litros de água e 0 litros de álcool,
– o barril B com 0 litros de água e 100 litros de álcool.
- Após a primeira operação:
– o barril A ficou com 99 litros de água e 0 litros de álcool,
– o barril B ficou com 1 litro de água e 100 litros de álcool.
Seja x a quantidade de água, em litros, retirada de B na segunda operação, logo foi retirado de B 1–x litro de álcool.
- Assim, após a segunda operação:
– A ficou com 99+x litros de água e 1–x litro de álcool,
– B ficou com 1–x litro de água e 100–(1–x)=99+x litros de álcool.
Acompanhe a situação dos barris nos três tempos do processo:
| Barril A | Barril B | Total | |||
| Água | Álcool | Água | Álcool | Água | Álcool |
| 100 litros | 0 litro | 0 litro | 100 litros | 100 litros | 100 litros |
| Retira-se 1 litro de água de A e coloca-se em B | |||||
| 99 litros | 0 litro | 1 litro | 100 litros | 100 litros | 100 litros |
| Retira-se 1 litro da mistura de B (x litro de água e (1–x) litro de álcool) e coloca-se em A | |||||
| 99+x | 1−x | 1−x | 100−(1−x)=99+x | 100 | 100 |
Há, portanto, a mesma quantidade de álcool no barril A que de água no barril B.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.