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Medindo um arco
A um arco de circunferência podemos associar duas medidas distintas: uma angular e uma linear.
✐ A medida angular de um arco de circunferência é a medida do ângulo central associado a esse arco.
✐ A medida linear de um arco de circunferência é o comprimento do segmento que corresponde ao arco "esticado".
Vamos fixar o grau como medida de ângulos.
Como a própria circunferência tem uma medida angular ([tex]360^\circ[/tex]) e uma linear ([tex]2\pi R[/tex]), as medidas angular e linear de um arco se relacionam segundo uma regra de três simples, a partir das medidas relativas à circunferência que define o arco.
Assim, se um arco [tex]\stackrel{\frown}{AB}[/tex] de uma circunferência de raio [tex]r[/tex] tem medida angular [tex]\alpha[/tex], então o comprimento [tex]c[/tex] desse arco (medida linear) pode ser obtido pela regra de três simples assim indicada:
| [tex]2\pi r[/tex] | ————————————– | [tex]360^\circ[/tex] |
| [tex]c[/tex] | ————————————– | [tex]\alpha[/tex] |
Observem que essas duas medidas são diretamente proporcionais (arcos com medidas angulares maiores têm comprimentos maiores). Assim, a proporção a ser considerada nos cálculos a serem efetuados é [tex]\boxed{\dfrac{2\pi r}{c}=\dfrac{360^\circ}{\alpha}}[/tex], ou ainda, [tex]\boxed{\dfrac{c}{2\pi r}=\dfrac{\alpha}{360^\circ}}.[/tex]