Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
- Leia o artigo abaixo, adaptado do site Brasil Escola e intitulado Peso X Massa.
Peso X Massa
É comum ouvirmos as seguintes frases: “Eu peso [tex]85 kg[/tex]”, “Estou acima do meu peso”, “O peso ideal para sua altura é [tex]75 kg[/tex]”. Popularmente, estamos associando a medida observada ao subirmos em uma balança à palavra peso. Essa argumentação utilizada por grande parte das pessoas está totalmente equivocada. A medida obtida ao subirmos na balança deve ser chamada de massa, e não de peso. Veja as definições corretas para peso e massa:
Peso é uma força “invisível” que atrai os corpos para a superfície da terra. Dessa forma, o nosso peso varia de acordo com a atração gravitacional do planeta ou satélite no qual estamos. O valor da aceleração da gravidade é diferente em cada planeta ou satélite natural.
Massa é a quantidade de matéria presente em um corpo. A massa de uma pessoa é a mesma em qualquer lugar.
Por exemplo, vamos imaginar que uma pessoa tenha massa de [tex]60 kg[/tex]. De acordo com essa medida, podemos dizer que, na Terra, ela possui peso de aproximadamente [tex]588 N[/tex]. Quando nos referimos ao peso, dizendo que seu valor depende da gravidade, estamos colocando em prática a 2ª lei de Newton, expressa pela fórmula [tex]P = m \times g[/tex]. Nessa expressão, temos que:
[tex]P[/tex]: peso (em newtons; símbolo: [tex]N[/tex])
[tex]m[/tex]: massa (em quilogramas; símbolo: [tex]kg[/tex])
[tex]g[/tex]: aceleração da gravidade (em metros por segundo ao quadrado; símbolo: [tex]m/s^2[/tex])
A unidade de medida “newton” é, então, definida da seguinte forma: [tex]1N=1kg\cdot m/s^2[/tex].
- As acelerações da gravidade, em [tex]m/s^2[/tex], em vários planetas estão expressas na tabela a seguir.
[tex]\begin{array}{|c|c|}
\hline \textrm{Júpter}& 22,9\\
\hline \textrm{Netuno}& 11,0\\
\hline \textrm{Terra}& 9,8\\
\hline \textrm{Saturno}& 9,05\\
\hline \textrm{Vênus}& 8,60\\
\hline \textrm{Urano}& 7,77\\
\hline \textrm{Mercúrio}& 3,78\\
\hline \textrm{Marte}& 3,72\\
\hline
\end{array}[/tex]
- Observe, agora, a tirinha do Garfield, abaixo.
Determine, dentre os planetas citados, qual seria o planeta que daria a Garfield o menor peso, sabendo que ele possui massa de 8kg. Determine também a diferença de peso neste planeta e no planeta Terra.
Solução 1
O melhor planeta para o Garfield ir seria o de menor gravidade, uma vez que peso e gravidade são grandezas diretamente proporcionais.
Assim, consultando a tabelinha dada no problema, Garfield deveria ir para Marte, onde seu peso seria:
[tex]\qquad P_m=8\times 3,72=29,76N.[/tex]
Já no Planeta Terra, o peso do Garfield é
[tex]\qquad P_t=8\times 9,8=78,4N[/tex];
assim o peso de Garfield em Marte será [tex] 78,4-29,76=48,64 N[/tex] menor!
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
[tex]\fbox{$P=mg$}[/tex]
Visto que a massa é constante, o peso varia de acordo com a aceleração da gravidade do local em que está o objeto a ser pesado. Note que [tex]P[/tex] e [tex]g[/tex] são diretamente proporcionais, isto é, para um valor de [tex]g[/tex] maior, teremos um valor de [tex]P[/tex] maior.
Assim:
- O planeta em que Garfield tem o menor peso é aquele que possui menor aceleração da gravidade.
Na nossa tabela, Marte, com [tex]3,72 m/s^2[/tex].
- Ao compararmos o peso de Garfield na Terra e em Marte, vemos que, indo pra Marte, o peso de Garfield se torna
[tex]\qquad 8\times 9,8-8\times 3,72 = 8\times (9,8-3,72) = 8\times 6,08 = 48,64 N[/tex] menor.
Solução elaborada pelo Clube Paralelo 38 , com contribuições dos Moderadores do Blog.