Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Os números [tex]x[/tex] e [tex]x+32[/tex] são palíndromos de três e quatro dígitos, respectivamente.
Qual o valor de [tex]x[/tex]?
Lembrete
Número palíndromo é aquele que permanece o mesmo quando lemos os seus dígitos de “frente para trás” ou de “trás para frente”. São exemplos de números palíndromos:
- [tex]\color{#800000}{\bullet}[/tex][tex] \, 12321 [/tex]
[tex]\color{#800000}{\bullet}[/tex][tex] \, 8343883438[/tex]
[tex]\color{#800000}{\bullet}[/tex][tex] \, 7777[/tex]
[tex]\color{#800000}{\bullet}[/tex][tex] \, 123454321 [/tex]
[tex]\color{#800000}{\bullet}[/tex][tex] \, 8354538[/tex]
Solução
- Observe que, como [tex]x[/tex] é um número de três dígitos, ele deve ser, no máximo, [tex]999[/tex] e, portanto, [tex]x+32[/tex] deve ser, no máximo, [tex]1031[/tex].
- Além disso, como [tex]x+32[/tex] é um número de quatro dígitos, seu possível valor mínimo é [tex]1000[/tex].
Com isso, [tex]1000 \le x+32 \le 1031[/tex].
Entretanto, veja que o único palíndromo que existe entre [tex]1000[/tex] e [tex]1032[/tex] é [tex]1001[/tex], o que nos diz que [tex]x+32 =1001[/tex] e, consequentemente, [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=969$}\;[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.