.Probleminha: Os dois palíndromos

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)

Os números

$x$ e

$x+32$ são palíndromos de três e quatro dígitos, respectivamente.
Qual o valor de

$x$ ?

Lembrete

Número palíndromo é aquele que permanece o mesmo quando lemos os seus dígitos de “frente para trás” ou de “trás para frente”. São exemplos de números palíndromos:

$\color{#800000}{\bullet}$

$\, 12321$

$\color{#800000}{\bullet}$

$\, 8343883438$

$\color{#800000}{\bullet}$

$\, 7777$

$\color{#800000}{\bullet}$

$\, 123454321$

$\color{#800000}{\bullet}$

$\, 8354538$

Solução

Observe que, como $x$ é um número de três dígitos, ele deve ser, no máximo, $999$ e, portanto, $x+32$ deve ser, no máximo, $1031$ .
Além disso, como $x+32$ é um número de quatro dígitos, seu possível valor mínimo é $1000$ .

Com isso, $1000 \le x+32 \le 1031$ .
Entretanto, veja que o único palíndromo que existe entre $1000$ e $1032$ é $1001$ , o que nos diz que $x+32 =1001$ e, consequentemente, $\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=969$}\;$ .

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.