Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Em jogos olímpicos, há a modalidade Triatlo. Nessa modalidade, o atleta deve percorrer, de forma sequencial e sem interrupção, um circuito de 1,5 km de natação, 40 km de ciclismo e 10 km de corrida. (Para mais informações, clique na figura.)
Diogo Sclebin, um importante atleta da equipe brasileira, corre, nada e pedala sua bicicleta mantendo sempre em cada prova uma velocidade constante. Ele corre cinco vezes mais rápido do que ele nada e ele pedala sua bicicleta duas vezes mais rápido do que corre. Em um treino, ele completou sua prova em uma hora e trinta minutos.
Em quantos minutos Diogo Sclebin termina a parte do treino relativa à corrida de bicicleta?
Lembrete amigo: Quando um objeto está em movimento, ele muda de posição ao longo do percurso. A velocidade desse objeto é definida levando-se em consideração o espaço que ele percorreu em um determinado intervalo de tempo, ou seja, velocidade é a grandeza que mede quão rápido um objeto se desloca.Se conhecermos a extensão do percurso e o tempo gasto pelo objeto para percorrê-la, podemos dividir o espaço percorrido pelo tempo total de percurso: esse quociente chamamos de velocidade média do objeto. Dessa forma, se [tex]\Delta S[/tex] for o espaço percorrido por um objeto no intervalo de tempo [tex]\Delta T[/tex], a velocidade média do objeto nesse movimento é dada pela expressão: [tex]\boxed{{\color{#800000}v_m=\dfrac {\Delta S}{\Delta T}}}[/tex]
Vejamos um exemplo:
A distância de condução de Fortaleza – CE a Juazeiro do Norte – CE é de aproximadamente [tex]490 \, km[/tex]. Se o professor Robério dirige de Fortaleza a Juazeiro do Norte a uma velocidade constante de [tex]70 \, km/h[/tex], quanto tempo sua viagem durará? E se o professor Eduardo for de Juazeiro do Norte a Fortaleza a uma velocidade constante de [tex]80 \, km/h[/tex], quanto tempo gastará?
Acertaram se disseram [tex]7[/tex] horas no primeiro caso e [tex]6,125[/tex] horas (aproximadamente [tex]6[/tex] horas e [tex]8[/tex] minutos) no segundo caso. Para tanto, é de se esperar que tenham dividido a distância percorrida (quantidade de quilômetros) pela velocidade, pois, sendo a velocidade constante, ela é igual à velocidade média do objeto nesse movimento e temos:
[tex]\boxed{\text{velocidade}=\frac{\text{distância percorrida}}{\text{tempo gasto}}} \quad \quad \boxed{\text{tempo gasto} = \frac{\text{distância percorrida}}{\text{velocidade}}}[/tex].
É importante também nos atermos às unidades de medida. Se, por exemplo, a velocidade é em quilômetros/hora, a distância é em quilômetros e o tempo é em horas.
Solução 1
Seja [tex]r[/tex] a velocidade com a qual Diogo correu, dada em quilômetros por hora. Então, ele gastou um tempo, em horas,
- de [tex]\dfrac{1,5}{r}[/tex] na parte da natação;
- de [tex]\dfrac{10}{5r}[/tex] na parte da corrida (sua velocidade é [tex]5[/tex] vezes maior agora);
- de [tex]\dfrac{40}{10r}[/tex] na parte do ciclismo (sua velocidade pedalando é o dobro da velocidade correndo, isto é, [tex]10r[/tex]).
Assim, teremos
[tex]\qquad \dfrac{1,5}{r}+\dfrac{10}{5r}+\dfrac{40}{10r}=1,5[/tex],
donde
[tex]\qquad \dfrac{1,5}{r}+\dfrac{2}{r}+\dfrac{4}{r}=1,5[/tex],
ou seja,
[tex]\qquad \dfrac{1,5+2+4}{r}=\dfrac{7,5}{r}=1,5[/tex],
o que nos dá
[tex]\qquad r=\dfrac{7,5}{1,5}[/tex]
Logo, [tex]r=5[/tex], e portanto o tempo que Diogo gastou no treino de bicicleta é de:
[tex]\qquad \qquad\dfrac{40}{10\times 5}=\dfrac{4}{5}=0,8 \, [/tex]horas [tex]=0,8\times 60 \, [/tex]minutos = [tex]48 \, [/tex]minutos [tex]^{(*)}[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Primeiramente vamos dividir o comprimento pela velocidade para encontrar o tempo de cada parte da prova:
- Natação: [tex]\dfrac{1,5}{n}[/tex]
- Corrida: [tex]\dfrac{10}{5n}[/tex]
- Ciclismo: [tex]\dfrac{40}{10n}[/tex]
Assim podemos concluir que:
[tex]\dfrac{1,5}{n}+\dfrac{10}{5n}+\dfrac{40}{10n} = 1,5\Longrightarrow \dfrac{1,5}{n}+\dfrac{2}{n}+\dfrac{4}{n} = 1,5 \Longrightarrow \dfrac{7,5}{n} = 1,5\Longrightarrow n = 5[/tex]
Sabendo que [tex]n = 5[/tex], podemos descobrir o tempo do circuito de ciclismo:
[tex]\dfrac{4}{n} = \dfrac{4}{5} = 0,8[/tex]
Se [tex]1[/tex] hora é igual a [tex]60[/tex] minutos, então [tex]0,1[/tex] hora é igual a [tex]6[/tex] minutos e, portanto, [tex]0,8[/tex] hora corresponde a [tex]8\cdot 6 = 48[/tex] minutos.
Solução elaborada pelo COM 1uik.
Particularmente, o seu tempo no ciclismo foi de 1h13min52. Diogo Sclebin terminou na 41ª colocação, com o tempo de 1h52min32.
Dados extraídos de https://www.ativo.com/triathlon/dobradinha-britanica-no-triathlon-da-rio-2016/