Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Em uma sala há [tex]b[/tex] bancos e [tex]p[/tex] pessoas. Se cada pessoa sentar em um banco diferente da outra, ficam duas em pé; e, se em cada banco sentarem duas pessoas, sobram dois bancos vazios.
Supondo que cada banco possa comportar até dez pessoas, quantas ainda podem entrar na sala de modo que, depois que entrarem, todas as pessoas fiquem sentadas?
Solução
Perceba que:
- quando cada pessoa senta em um banco diferente da outra, ficam duas em pé; então podemos escrever esta equação:
[tex]\qquad p=b+2;\qquad {\color{#800000} (i)}[/tex] - quando sentam duas pessoas por banco, sobram dois bancos vazios; logo, também podemos escrever a seguinte equação:
[tex]\qquad p=2(b-2). \qquad {\color{#800000} (ii)}[/tex]
Assim, de [tex]{\color{#800000} (i)}[/tex] e [tex]{\color{#800000} (ii)}[/tex], segue que:
[tex]\qquad b+2=2(b-2)\\
\qquad b+2=2b-4\\
\qquad 4+2=2b-b\\
\qquad 6=b[/tex];
logo,
[tex]\qquad \boxed{b=6}.[/tex]
Substituindo [tex]b=6[/tex] em [tex]{\color{#800000} (i)}[/tex], obtemos [tex]\boxed {p=8}[/tex]; portanto, se cada banco pode comportar até dez pessoas, então podem entrar na sala e sentar em um banco ainda outras [tex]\boxed{6\times 10 –8 =52}[/tex] pessoas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.