.Problema: Venda de Rádios

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)


Um comerciante comprou [tex]n[/tex] rádios por [tex]d[/tex] reais cada, sendo [tex]d[/tex] é um inteiro positivo. Ele contribuiu com a comunidade onde mora vendendo para o bazar da mesma [tex]2[/tex] rádios pela metade do preço. O restante ele vendeu com um lucro de [tex]8[/tex] reais em cada rádio.
Se o lucro total foi de [tex]72[/tex] reais, qual o menor valor possível para [tex]n[/tex]?

Solução


Para resolvermos este problema, basta lembrar que
Receita – Gasto = Lucro
sendo a Receita, simplesmente, o dinheiro total recebido.
Assim,
[tex]\quad \underbrace{2\cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)+(n-2)(d+8)}_{receita}-\underbrace{ \, \, nd \, \, }_{gasto}=\underbrace{ \, \, 72 \, \, }_{lucro}[/tex]

donde segue que:

[tex]\quad d+nd+8n-2d-16-nd=72[/tex]
[tex]\quad 8n-d=88[/tex]
[tex]\quad d=8(n-11).[/tex]
Com isso concluímos que o menor valor para [tex]n[/tex] é [tex]12[/tex], já que [tex]d[/tex] e [tex]n[/tex] são inteiros positivos.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Participaram da discussão os Clubes ESQUADRÃO MATEMÁTICO; LOKOS MATEMÁTICOS.

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