.Problema de Gincana: Conjuntos, subconjuntos e elementos

Problema

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Um conjunto [tex]A[/tex] possui [tex]n[/tex] elementos e há [tex]k[/tex] subconjuntos de [tex]A[/tex].
Se adicionássemos um elemento ao conjunto [tex]A[/tex], o número de subconjuntos de [tex]A[/tex] passaria para [tex]k + 32[/tex].
Qual o valor de [tex]n[/tex]?

Solução

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Se um conjunto tem [tex]n[/tex] elementos, então há [tex]2^n[/tex] subconjuntos desse conjunto.
Assim, com os dados do problema, podemos afirmar que [tex]2^{n+1} = 2^n + 32[/tex] e, portanto, segue que
[tex]\quad 2^{n+1} – 2^n = 32[/tex]
[tex]\quad 2^n \cdot (2 – 1) = 2^5[/tex]
[tex]\quad 2^n = 2^5[/tex],
donde [tex] \boxed{ n = 5}[/tex].

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.