Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Cláudio, Sonia e Robério ganharam ovos de páscoa.
Cláudio tem três vezes mais ovos que Sonia, e esta tem duas vezes mais ovos que Robério.
Cláudio decide dar alguns de seus ovos para Sonia e Robério de forma que os três fiquem com o mesmo número de ovos.
Qual fração de seus ovos Cláudio deve dar a Sonia?
Solução 1
- Suponha que Robério tenha [tex]x[/tex] ovos de páscoa.
- Como Sonia tem o dobro, ela tem [tex]2x[/tex] ovos.
- Como Cláudio tem o triplo de Sonia, ele tem [tex]3 \cdot 2x=6x[/tex] ovos.
Para todos eles terem o mesmo número de ovos, cada um deles deverá ter [tex]\dfrac{x+2x+6x}{3} = 3x[/tex] ovos.
Isso significa que Cláudio deverá dar [tex]2x[/tex] para Robério e [tex]x[/tex] para Sonia. Portanto, ele deverá dar [tex]\dfrac{x}{6x} =\boxed{ \dfrac{1}{6}}[/tex] de seus ovos para Sonia.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Segundo a questão, Cláudio tem três vezes mais ovos que Sonia, que tem duas vezes mais ovos que Robério. Considerando [tex]x[/tex] a quantidade de ovos de Robério, podemos escrever estas informações da seguinte maneira:
- Robério tem: [tex]x[/tex] ovos;
- Sonia tem: [tex]2x[/tex] ovos;
- Cláudio tem: [tex]3\cdot 2x[/tex] ovos ou [tex]6x[/tex] ovos.
Somando os ovos dos três, o resultado é [tex]9x[/tex] ovos. Para que os três tenham uma quantidade igual de ovos, dividimos o total de ovos pelo número de pessoas:
[tex]\qquad \qquad 9\div3 = 3x[/tex] ovos.
Logo, se Cláudio tem [tex]6x[/tex] ovos, Robério tem [tex]x[/tex] e Sonia tem [tex]2x[/tex] ovos, Cláudio deve dar:
[tex]\qquad \qquad 2x[/tex] ou [tex]\dfrac{2}{6}[/tex] de seus ovos a Robério;
[tex]\qquad \qquad 1x[/tex] ou [tex]\dfrac{1}{6}[/tex] de seus ovos a Sonia.
Ou seja, a fração que representa a quantidade de ovos que Cláudio deve dar a Sonia para que todos tenham a mesma quantidade de ovos é [tex]\dfrac{1}{6}[/tex].
Solução elaborada pelo COM 1uik.
Solução 3
A resposta é [tex]\dfrac{1}{6}[/tex], porque se considerarmos as quantidades deles como frações com denominador [tex]6[/tex], com Cláudio sendo o inteiro (pois ele tem a maior quantidade de ovos de páscoa), ou seja, [tex]\dfrac{6}{6}[/tex], então Sonia teria [tex]\dfrac{2}{6}[/tex] em relação a Cláudio, e Robério [tex]\dfrac{1}{6}[/tex], também em relação à quantidade de ovos de Claudio.
Somando as quantidades de todos daria [tex]\dfrac{9}{6}[/tex], e se dividimos para [tex]3[/tex] pessoas daria:
[tex]\qquad \qquad \dfrac{9}{6}:\dfrac{3}{1}=\dfrac{9}{6}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}[/tex].
Então, como Cláudio tinha dado alguns de seus ovos e deixado todos eles com a mesma quantidade, eles teriam [tex]\dfrac{1}{2}[/tex] cada.
Sonia que tinha [tex]\dfrac{2}{6}[/tex], para completar [tex]\dfrac{1}{2}[/tex] faltava [tex]\dfrac{1}{6}[/tex], pois:
[tex]\qquad \qquad \dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}[/tex].
Solução elaborada pelo COM ESQUADRÃO MATEMÁTICO, com contribuições dos Moderadores do Blog.