Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Em 1975, Cláudio resolveu fazer uma coleção de calendários.
Começou guardando o calendário de [tex]1975[/tex] e, a cada novo ano, guardava seu respectivo calendário. Em [tex]1993[/tex], a coleção de Cláudio já possuía várias duplicatas (por exemplo, o calendário de [tex]1986[/tex] é idêntico ao de [tex]1975[/tex]), mas ainda não estava completa.
Em que ano Cláudio completou sua coleção?
Solução
Sabemos que os anos bissextos são aqueles que são divisíveis por 4, mas não por 100 ou, então, aqueles que são divisíveis por 400. Sabemos também que se o dia 1º de março caiu numa quarta-feira num ano, no ano seguinte cairá numa quinta-feira ou sexta-feira, dependendo se o ano seguinte não é ou é bissexto, respectivamente. Vejam o calendário de 1972.
Sabendo que em 1972 (ano bissexto – calendário abaixo) o dia 1º de março caiu numa quarta-feira, podemos escrever o seguinte:
• Em 1976, o 1º de março caiu numa segunda-feira;
• Em 1980, o 1º de março caiu num sábado;
• Em 1984, o 1º de março caiu numa quinta-feira;
• Em 1988, o 1º de março caiu numa terça-feira;
• Em 1992, o 1º de março caiu num domingo;
• Em 1996, o 1º de março caiu numa sexta-feira;
• Em 2000, o 1º de março caiu numa quarta-feira.
Como em 2004 o dia 1º de março caiu numa segunda-feira, podemos parar, pois o ciclo vai se repetir. Para completar a coleção, resta agora obter sete calendários diferentes para os anos não bissextos. Podemos enumerar (ainda para os dias da semana nos quais o dia 1º de março caiu):
• Em 1975, o 1º de março caiu num sábado;
• Em 1977, o 1º de março caiu numa terça-feira;
• Em 1978, o 1º de março caiu numa quarta-feira;
• Em 1979, o 1º de março caiu numa quinta-feira;
• Em 1981, o 1º de março caiu num domingo;
• Em 1982, o 1º de março caiu numa segunda-feira;
• Em 1983, o 1º de março caiu numa terça-feira;
• Em 1985, o 1º de março caiu numa sexta-feira;
• Em 1986, o 1º de março caiu num sábado.
Como esgotamos todas as possibilidades (a linha do ano 1986 já era desnecessária), podemos parar. Assim, a coleção estará completa no ano 2000.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.