Problema
A porcentagem de fumantes de uma cidade é [tex]32\%[/tex]. Se [tex]3[/tex] em cada [tex]11[/tex] fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a [tex]12\ 800[/tex].
Calcule:
a) o número de fumantes da cidade;
b) o número de habitantes da cidade.
Solução 1
(Indicada a partir do 8º ano do E. F.)
Sejam [tex]f[/tex] o número de fumantes e [tex]p[/tex] a população da cidade. Com os dados do problema, podemos escrever:
- [tex]\dfrac{f}{p}=0,32 \qquad \qquad (i)[/tex]
- [tex]f-\dfrac{3f}{11}=12\ 800\qquad \qquad (ii)[/tex]
De [tex](ii)[/tex], segue que
[tex]\qquad f=17\ 600[/tex]
logo, de [tex](i)[/tex], temos que
[tex]\qquad p=\dfrac{f}{0,32}=\dfrac{17\ 600}{0,32}=55\ 000[/tex].
Assim, a cidade tem [tex]17\ 600[/tex] fumantes e [tex]55\ 000[/tex] habitantes.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
(Indicada a partir do 8º ano do E. F.)
a) A questão diz que se [tex]\dfrac{3}{11}[/tex] dos fumantes pararem de fumar, o número de fumantes seria reduzido a [tex]12 \, 800[/tex].
Isso pode ser expresso da seguinte forma:
[tex]f:[/tex] número de fumantes
[tex]\qquad \dfrac{11}{11}\cdot f – \dfrac{3}{11}\cdot f = 12 \, 800[/tex].
Logo, [tex]\dfrac{8}{11}\cdot f = 12 \, 800[/tex].
Para saber o número de fumantes basta isolar o [tex]f[/tex] na seguinte expressão:
[tex]\qquad \dfrac{8}{11}\cdot f = 12 \, 800[/tex]
[tex]\qquad 8\cdot f = 12 \, 800\cdot11[/tex]
[tex]\qquad 8\cdot f = 140 \, 800[/tex]
[tex]\qquad f = \dfrac{140 \, 800}{8}[/tex]
[tex]\qquad f = 17 \, 600[/tex]
O número de fumantes da cidade é [tex]17 \, 600[/tex].
b) A questão diz que a porcentagem de fumantes de uma cidade é [tex]32\%[/tex]. Já que sabemos o número de fumantes da cidade, podemos calcular o número de habitantes da cidade da seguinte maneira:
[tex]\qquad x =[/tex] habitantes da cidade
[tex]\qquad \dfrac{32}{100}\cdot x = 17 \, 600[/tex]
[tex]\qquad 32x = 17 \, 600\cdot100[/tex]
[tex]\qquad 32x = 1 \, 760 \, 000[/tex]
[tex]\qquad x = \dfrac{1 \, 760 \, 000}{32}[/tex]
[tex]\qquad x = 55 \, 000[/tex]
O número de habitantes da cidade é [tex]55 \, 000[/tex].[/textarea]
Solução elaborada pelo COM 1uik.
Solução 3
(Indicada a partir do 7º ano do E. F.)
a) Tiramos [tex]3[/tex] de [tex]11[/tex], e ficamos com apenas [tex]8[/tex] fumantes de cada grupo de fumantes dessa cidade.
Assim, [tex]12800[/tex], o número de fumantes restantes após a diminuição, deve ser dividido por [tex]8[/tex], porque o resultado será o número de grupos em que os fumantes foram divididos.
Teremos [tex]1600[/tex] como resultado.
Multiplicamos [tex]1600[/tex] por [tex]11[/tex] (o número de integrantes de cada grupo), e resultou em [tex]17600[/tex]; logo, o número de fumantes da cidade é [tex]17600[/tex].
b) Tendo [tex]17600[/tex] como resultado da primeira pergunta, que seria os [tex]32\%[/tex] dos habitantes, seria necessário dividir esse número por [tex]32[/tex], a porcentagem, e obteríamos [tex]550[/tex].
Daí, [tex]550\times 100 = 55000[/tex], que seria [tex]100\%[/tex] dos habitantes dessa cidade.
Solução elaborada pelo COM LEAGUE OF MATH.