.Applet: Em busca do ponto perdido

Problema – Em busca do ponto perdido

Encontre um ponto [tex]P[/tex] na hipotenusa [tex]\overline{AB}[/tex] de um triângulo retângulo [tex]ABC[/tex] de modo que a soma dos quadrados das distâncias de [tex]P[/tex] a [tex]\overline{AC}[/tex] e a [tex]\overline{BC}[/tex] seja mínima.




Com o aparato abaixo, você poderá simulações e, com isso, tentar resolver o problema ou testar a sua resposta, quantas vezes você quiser!

Visualização do problema e da solução


Para ajudar na visualização do problema e de sua solução, utilize o applet disponibilizado abaixo.

1) Aguarde o arquivo carregar.
2) Movimente o ponto [tex]B[/tex] para modificar o tamanho do triângulo retângulo [tex]ABC[/tex].
3) Movimente o ponto [tex]P[/tex] para obter várias simulações do valor a ser minimizado.
✏ Para movimentar um ponto, clique nele com o botão esquerdo do mouse, mantenha o botão apertado e, em seguida, movimente o mouse.
4) Para cada ponto [tex]P[/tex] escolhido, o valor da medida a ser minimizada aparece na parte inferior do applet , juntamente com a medida em graus do ângulo entre [tex]\overline{CP}[/tex] e a [tex]\overline{AB}[/tex].
5) Clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do applet, para voltar à configuração inicial.


OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Observamos que a planilha ajuda na visualização do resultado;
mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.




Para ver uma solução deste problema, clique AQUI .



Equipe COM – OBMEP

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