.Problema de Gincana: Meias espalhadas

Problema

---

Em uma gaveta existem quatro meias, sendo cada uma delas ou preta ou branca. Retiradas duas delas, ao acaso, temos que a probabilidade de serem ambas brancas é 1/2.
Nesse caso, a probabilidade de serem ambas pretas é:
(a) nula.
(b) maior do que a probabilidade de tirar ambas brancas.
(c) menor do que a probabilidade de tirar ambas brancas, mas diferente de zero.
(d) igual à probabilidade de tirar ambas brancas.
(e) Nenhuma das respostas anteriores.

Solução

---

Seja [tex]n[/tex] o número de meias brancas no interior da gaveta.

• Retirando-se, ao acaso, a primeira meia, a probabilidade de ela ser branca é, então, [tex]\frac{n}{4}[/tex].
• Para a segunda meia, a probabilidade de que seja branca será [tex]\frac{n-1}{3}[/tex].

Como sabemos que, retiradas duas meias ao acaso, a probabilidade de que sejam ambas brancas é [tex]\frac{1}{2}[/tex], então temos que
[tex]\qquad \dfrac{n}{4} \times \dfrac{n-1}{3} =\dfrac{1}{2} [/tex],
ou seja, [tex]n=3[/tex].
Se há 3 meias brancas no interior da gaveta, então lá existe apenas uma meia preta. Logo, a probabilidade de que tenhamos duas meias pretas é nula.

---

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.