Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Para quais valores de [tex]x[/tex] temos o produto [tex]sen(x) \cdot cos(x)[/tex] assumindo valor máximo?
Solução
Perceba que
[tex]\qquad sen(x) \cdot cos(x) = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot sen(x) \cdot cos(x) = \dfrac{1}{2} \cdot sen(2x)[/tex].
Assim o produto é máximo se, e somente se, [tex]sen(2x)[/tex] for máximo, o que ocorre se, e somente se, [tex]2x=\dfrac{\pi}{2} + 2k \pi[/tex], com [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex].
Mas
[tex]\qquad 2x = \dfrac{\pi}{2} + 2k \pi\,[/tex], com [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex][tex]\,\, \Leftrightarrow\,\,\, x = \dfrac{\pi}{4} + k \pi[/tex], com [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex];
assim, o produto é máximo se, e somente se, [tex]x = \dfrac{\pi}{4} + k \pi[/tex] com [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.