Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Beto escreveu um número inteiro duas vezes e um outro número inteiro três vezes. A soma dos cinco números é [tex]100[/tex].
Se um dos números inteiros é [tex]28[/tex], qual é o outro número?
Solução 1
Equacionando esse problema, obtemos a seguinte igualdade: [tex]2x + 3y = 100\,.[/tex]
Como um dos números é [tex]28[/tex], temos duas possibilidades: [tex]x=28[/tex] ou [tex]y=28[/tex].
Se [tex]x=28[/tex], segue que:
[tex]\qquad 2 \times 28 + 3y = 100[/tex]
[tex]\qquad 3y = 100 – 56 = 44[/tex]
[tex]\qquad y=\dfrac{44}{3}[/tex].
Mas [tex]\dfrac{44}{3}[/tex] não é inteiro; portanto, a única possibilidade é [tex]y=28[/tex] e, assim, temos que:
[tex]\qquad 2x + 3 \times 28 = 100[/tex]
[tex]\qquad 2x = 16[/tex]
[tex]\qquad x = 8[/tex].
Solução elaborada pelo COM Os Nóbregas .
Solução 2
Chamaremos os números somados de [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex], logo:
[tex]\qquad x+x+y+y+y=100[/tex].
Sendo [tex]x = 28[/tex] teríamos:
[tex]\qquad 3 y = 100 – 2\times 28[/tex]
[tex]\qquad 3 y = 44[/tex]
[tex]\qquad y=\dfrac{44}{3}[/tex];
mas [tex]\dfrac{44}{3}\not\in \mathbb{Z}.[/tex]
Assim, [tex]y=28[/tex] e, portanto:
[tex]\qquad 2 x = 100 – 84[/tex]
[tex]\qquad x = 8[/tex].
Logo, temos que o outro número é [tex] \,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$8$}\,[/tex].
Solução elaborada pelo COM Os Os Complexos.
Participaram da discussão os Clubes: Os Complexos; Os Nóbregas.