Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
O mágico entrega a um espectador a página de um mês do calendário de 2015.
Em seguida, pede que o espectador escolha mentalmente três dias consecutivos e, sem os revelar, calcule a soma das numerações desses dias.
Ao ser informado do valor da soma pelo espectador, o mágico revela quais dias foram escolhidos. Como ele faz isso?
Solução 1
Sejam [tex]x+1, \,x+2[/tex] e [tex]x+3[/tex] os números dos dias e [tex]y[/tex] o valor da soma deles. Observe que:
[tex]\qquad (x+1) + (x+2) + (x+3) = y[/tex]
[tex]\qquad 3x + 6 = y[/tex]
[tex]\qquad x = \dfrac{y- 6}{3}\;.[/tex]
Assim o matemágico substitui o [tex]y[/tex] pelo número dado pelo telespectador na equação anterior, descobrindo [tex]x[/tex]. Agora é só somar o valor de [tex]x[/tex] a [tex]1[/tex], [tex]2[/tex] e [tex]3[/tex].
Exemplo: Se o telespectador desse o número 66, teríamos [tex]x = \dfrac{66 – 6}{3} = 20[/tex]. Assim os dias seriam 21, 22 e 23.
Solução elaborada pelo COM Os Nóbregas,
com formatação dos Moderadores do Blog.
Solução 2
Sejam [tex]S[/tex] o valor da soma e [tex]x[/tex], [tex]x+1[/tex] e [tex]x+2[/tex] as numerações dos dias escolhidos. Então, temos que:
[tex]\qquad x + x + 1 + x + 2 = S[/tex]
[tex]\qquad 3x + 3 = S[/tex]
[tex]\qquad 3x = S – 3[/tex]
[tex]\qquad x = \dfrac{S – 3}{3}\;.[/tex]
Assim, o mágico descobre o primeiro dia escolhido, bastando tomar também os dois dias seguintes.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão os Clubes: Os Matemaníacos; Os Nóbregas.